양수인 두 수의 산술평균이 기하평균보다 항상 크거나 같다, 첫번째 증명 방식은 도형을 이용한 것이다. 아래 그림에서 산술평균은 언제나 반지름의 길이와 같고 루트ab는 반지름의 길이보다 작거나 같을 수밖에 없다.
두번째 증명방식은 대수적인 것이다. 양변을 제곱하여 빼면 항상 0보다 크거나 같다는 것을 증명할 수 있다.
산술기하평균은 최솟값을 구하는 스페셜리스트이다. 역수 관계로 만들 수 있는 두 수 역시 산술기하평균의 대상이다.
언제 등호가 성립하는지 구할 수 있어야 한다. 주어진 식을 전개하면 역수 관계가 나타나기도 한다.
위의 문제의 일부만을 보여주면 산술기하평균으로 보이지 않는다. 이 정도의 변형은 외워 두어야 한다.
실제 문제는 더 어렵게 출제된다. 인명여고2021 http://m.yes24.com/Goods/Detail/61385309 고1 수학 총정리 한권으로 끝내기 - YES24 고등 1학년 수학의 모든 것 ‘한권으로 완전정복’개념공식과 필수문제를 완벽 정리한 고1 수학 ...
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원문 링크 : (고1-2학기중간)산술기하평균의 모든것
