[선형대수학] 6.3 동형사상과 조합 (Isomorphisms and Composition)

선형대수학 (LINEAR ALGEBRA) - 목차 6. 선형 변환 (LINEAR TRANSFORMATIONS) 6.3 동형사상과 조합 (Isomorphisms and Composition) 정의: 동형사상 (Isomorphism)과 동형 (Isomorphic) 선형 변환 T : V → W가 전단사 함수, 즉 일대일 함수와 전사 함수일 때, 동형사상(isomorphism)이라고 합니다.

만약 동형사상 T : V → W가 존재한다면 벡터 공간 V와 W는 동형(isomorphic)이라고 하며, 이 경우 V ≅ W라고 씁니다. 참고1: 다른 책에서는 "동형적이다"라는 말을 할 때 V ~ W와 같이 다른 기호를 사용할 수도 있습니다.

정리1: 만약 V와 W가 유한 차원 공간이라면, 선형 변환 T : V → W에 대해 다음 조건들은 동등합니다: T는 동형사상이다. 만약 {v1, v2, ..., vn}이 V의 임의의 기저라면, {T(v1), T(v2), ..., T(vn)}은 W의 기저이다.

정...

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