The Diffusion Equation

1. Definition of the Diffusion Equation M(t)를 다음과 같이 정의하자.

양변을 시간에 대해 미분하면 이다. 이 편미분방정식이 바로 Diffusion equation이다. 3차원의 경우 이다.

유도는 생략한다. 2. Diffusion on the Whole Line 다음 diffusion equation을 생각해보자.

만약 u(x,t)가 이 diffusion equation의 해라면 (a) 어떤 fixed y에 대해 u(x-y,t) 역시 해다. (b) solution의 derivative 역시 해이다.

(c) solution의 linear combination 역시 해이다. (d) solution의 integral 역시 해이다.

즉 S(x,t)가 해면 S(x-y,t)도 해이고 다음 값 역시 해이다. (e) Dilated function u(sqrt(a)x,at) 역시 해이다.

Diffusion equation의 해의 형태는 다음과 같다. 이 형태를 유...