23-3. Green's theorem / Space surfaces_Surfaces integrals

Surface integrals 우리가 공학적으로 뭔가 conservation law를 유도할 때 (예를 들면 질량 보전, 운동량 보존, 에너지 보존 등) 어떠한 양의 시간 변화율은 net outward flow와 같다는 것이 핵심이다. 그래서 좌변에는 시간 변화율이 나오고 우변에는 outward flux를 모든 경계면에 대해 적분한 부분이 나오게 된다.

따라서 공학에서 flux를 면 적분한 것이 계속 나오게 된다. F가 어떤 벡터이고 outward flux는 나가는 면에 대해 수직인 방향으로만 나가는 것을 취해야 하므로 normal 벡터에 대해 내적을 취한 값이 net outward flow가 된다.

예제를 풀어보면서 익혀보자. 두번째 예제를 풀어보자....