기본대칭식이란 무엇일까?

기본대칭식이란 무엇일까? 2차방정식 f(x) = 0 의 근을 각각 a, b 이라고 하면 f(x) = (x - a)(x - b), = x2 - (a+b)x + ab.

하이라이트된 부분이 기본대칭식이다. 3차방정식 f(x) = 0 의 근을 각각 a, b, c 이라고 하면 f(x) = (x - a)(x - b)(x - c), = x3 - (a+b+c)x2 + (ab+bc+ca)x + abc 하이라이트된 부분이 기본대칭식이다. n차방정식 f(x) = 0 의 근을 각각 x1, x2, x3, ... , xn 이라고 하면 f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) ... (x - xn) 이다.

이 식을 전개하면 다음과 같다. 여기서 각 항의 계수가 기본대칭식이다.

기본대칭식을 식으로 표현하면 n차 기본대칭식을 식으로 표현하면 다음과 같다. 요약하자면, 기본대칭식이란 n개의 변수 x1, x2, x3, ... , xn 중에서 k개를 뽑아 곱한 것을 의미한다.

기본대칭식의 차수 1...