# 미적분 # 삼각함수 # 삼각함수의 미분 cot 를 미분하면 - csc2 가 나온다! 교과서에 나와있는 내용인데요.
오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다. 우선, cot 의 정의를 떠올려볼게요.
오늘 증명에서는 cot x 를 이렇게 바꾸고 미분할 거예요. 그리고, 앞에서 배웠던 몫의 미분법.
분수 형태의 함수를 미분하는 방법을 떠올려보죠. 이 몫의 미분법 공식에다가 cos x / sin x 를 넣어서 계산해주는겁니다.
이렇게 하면 좌변과 우변이 모두 cot x 를 미분한 식이 되겠죠. 여기서 분자를 정리해주면 돼요.
우리가 삼각함수의 미분에서 이런 공식을 배웠어요. 위에 식에다가 넣어주면 이렇게 정리해주면 당연히 sin2x + sin2x = 1이고, csc x 의 정의에 따라 정리해주면 이렇게까지 정리할 수 있는겁니다.
결국 cot x 를 미분하면 - csc2x 가 나옴을 증명할 수 있어요. 이렇게 cot 를 미분하면 왜 - cot2 가 되는지를 증명해봤습니다....
