평균값 정리를 활용한 부등식의 증명

"증명해라" 아마도 여러분이 가장 싫어하는 서술형 문제 유형일 겁니다. 이 중에서도 부등식의 증명이 특히 까다로운데요.

평균값 정리를 활용한 부등식의 증명이 교과서에 실려있습니다. 물론 아시다시피 교과서 풀이는 매우 부족하죠.

그래서 오늘은 저와 함께 평균값 정리로 부등식을 증명해보는 시간을 가져보겠습니다! 1 말고는 정해진 숫자가 하나도 없어요.

우리가 자주 하던 "전개 - 제곱식 변형" 이 불가능하죠. 그래서 증명을 위해 평균값 정리를 끌어오게 되었습니다.

우선, f(x) 를 정의해보죠. 이렇게 f(x) 라는 함수를 임의로 만들었어요.

처음 식 좌변의 (1+h)n 는 f(1+h) 로 표현할 수 있죠. f(x) 에서 1, h+1 사이의 평균변화율을 구해볼까요? 이게 이해가 안가시는 분은...

없겠죠? 미분 시작하기 전에 공부했던 내용입니다.

평균값 정리가 뭐였죠? 평균값 정리 저번시간에는 롤의 정리를 알아봤죠?

오늘은 롤의 정리의 토대가 되는 평균값 정리를 살펴보겠습니다. 오늘.....