안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅에서는 상미분방정식을 급수해로 풀어내는 방식에 대한 내용을 다루었는데, 이번 포스팅에서는 그 대표적인 예시 중 하나인 르장드르 방정식에 대해 이야기하도록 하겠습니다. 르장드르 방정식은 구면좌표계에서 라플라스방정식이라는 일종의 편미분방정식을 풀 때 나타나는 방정식입니다.
쉽게 이야기하면, 어떤 원 모양의 방이 있고, 그 방의 온도는 시간에 따라 변하지 않고 일정합니다. 이런 방의 위치에 따른 온도를 구하고 싶다면, 르장드르 방정식을 풀 수 있어야 합니다.
그 르장드르 방정식은 다음 식과 같습니다. 여기서 n은 상수이며, 0 이상의 정수입니다.
이 미분방정식을 똑같이 급수해로 풀어보도록 하겠습니다. 이 식에 m=0부터 대입하며 a_m을 찾아줍니다.
이런 방식으로 규칙을 찾아 2보다 크거나 같은 수 s에 대해 x^s의 계수를 대입하면 다음과 같은 식을 얻습니다. 즉 르장드르 급수의 s+2번째 항은 n의 값과 s번째 항을 알면 파악할 수 있습니다. ...
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원문 링크 : 공업수학 1 Ch 6) 르장드르 방정식
