[공업수학] 미분방정식의 멱급수 해법(Power Series Method)

#공업수학 0. Introduction 멱급수란 다항함수들의 합으로 구성된 급수를 뜻하며 앞서 테일러 급수를 통해 함수를 멱급수 형태로 나타내는 방법을 소개했었다. https://blog.naver.com/subprofessor/222106300471 [미분적분학] 테일러 급수전개 #미분적분학 테일러 급수전개는 미분방정식을 공부하면서도 나오는 내용이고, 어떤 값을 근사하는 데도 사... blog.naver.com 아래와 같은 형태의 급수를 멱급수라 한다.

가장 일반적인 형태이며 우리는 x0 = 0 즉, x = 0에서 전개한 멱급수를 사용할 것이다. 지수함수를 아래와 같이 표현할 수도 있고 유리함수를 표현할 수도 있다.

물론 수렴범위가 무한한 것은 아니다. 위 유리함수의 경우 열린구간 (-1, 1) 에서만 급수가 수렴한다.

이것을 응용하여 여러가지 함수를 급수 형태로 나타낼 수 있다. 멱급수로 표현된 함수를 미분할 수도 있다.

(멱급수 미분) 미분방정식의 해를 이러한 멱급수로 가정한 다...