기대값과 분산

러시아 제국의 수도였으며, 백군의 위협에 의해 모스크바로 옮기긴 했지만, 최초의 소련의 수도였던 샹트페테르부르크라는 도시가 있다. 왜 통계학에 역사 이야기를 하는가?

하면 오늘 소개할 역설 중 하나가 샹트페테르부르크의 역설이기 때문이다. 샹트 페테르 부르크의 역설은 다음과 같다.

정상적인 동전을 던져서 k번째 앞면이 나오면 100 * (2^k)원 돈을 주고, 게임을 끝낸다. 대신 참가비로 1만원을 내라 여러분들은 이 게임을 할 것인가?

아마 안할 것이다. 안할 가능성이 매우매우 높다.

하지만 이 게임의 평균을 내보자. 우리가 평균을 구할 때 평균은 각 변수와 그 변수가 나올 확률의 곱으로 표현한다.

따라서, 이 역설의 평균값은 무한대이다. 하지만 이 게임을 하는가?

는 다른 이야기다. 난 절대안한다.

하지만 기대값, 즉 평균은 무한대인데 무언가가 이상하다. 정답을 이야기하자면, 특별한 경우에는 기대치(모평균)이 분포를 대표하는 값이 될 수 없다.

하지만, 대부분의 경우에 기대치가 분포...

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