집합론 - 가부번집합과 비가부번집합

1. 집합의 대등 전단사함수 f : X → Y 가 존재하면 집합 X와 Y는 대등 equipotent하고, X~Y 로 나타낸다.

여기서 집합의 대등관계는 동치관계임을 알아낼 수가 있다. X~Y 이고 Z~W 이면 X×Z~Y×W 를 만족하는 등 대등의 성질을 이용해 집합족, 데카르트 곱, 차집합, 교집합, 합집합 등 여러 형태로 나타낼 수 있다. 2.

가부번집합 무한집합 infinte set : 자연수집합 N 은 무한집합이고, 그 부분집합인 짝수들의 집합 N_0 도 무한집합인데, 둘은 서로 대등의 관계를 갖는다. 이에 데데킨트는 두 집합의 원소의 개수가 같을 수 있다는 점에 착안하여, 무한집합을 새로이 정의하였는데, 단사함수 f : X → X 가 존재하여 f(X)≠X ∧ f(X)⊂X 일 때, 무한집합이라 정의한다.

무한집합이 아닌 집합을 유한집합이라 한다. 무한집합의 초집합은 무한집합이고, 유한집합의 부분집합은 유한집합이다.

또한, 집합 X, Y가 대등인 관계에서, 한 쪽이 무한/유한집합...