집합론 - 기수와 그 연산

1. 기수의 개념 집합의 대등관계는 동치관계이기에, 집합들을 동치류로 분할하여 원소의 개수를 헤아릴 수 있다.

하지만, 유한집합은 자연수의 부분집합과 대등하여 원소의 개수의 크기를 정의할 수 있으나, 무한집합은 유한한 자연수 부분집합 범위 내에서 주어진 집합의 크기를 정의할 수 없어 수의 확장이 필요해진다. 기수 cardinal number, 농도 cardinality : 모든 집합에 사용할 수 있도록 대등관계에 의해 생성된 동치류 또는 그 대표원들이 공통으로 지니고 있는 수로서의 성질로, 임의의 집합 X에 대해 Card X 로 표현한다.

기수의 공리 axiom 각 집합 X에 대해 Card X 로 표시된 하나의 기수가 정해지고 각 기수에 대하여 크기를 갖는 하나의 집합 X가 존재한다. 공집합 X ⇔ Card X=0 공집합이 아닌 유한집합 X에 대해 어떤 k∈N 에 대하여 X~N_k 이면 Card X=k 이다.

집합 X~Y ⇔ Card X=Card Y 2. 기수의 비교 유한집합의 기수...