다중선형회귀모형

이 글에서는 다중선형회귀모형에 대해서 다뤄보겠다. 반응변수의 변동을 하나의 설명변수만으로 표현하는 것은 단순선형회귀모형이다(전 포스팅) 그러나 하나의 설명변수만으로는 충분하게 설명하는 것은 대부분의 경우 불가능할 것이다.

그래서 반응변수와 관련이 있을 것으로 보이는 여러 개의 설명변수를 모형에 포함시키는 다중회귀모형이 실제 상황에서 많이 사용되는 모형이 된다. 다중선형회귀모형에서는 반응변수 Y와 설명변수 X1,X2,X3,...Xk 사이에 다음의 관계가 존재한다고 가정한다.

모수 β0,β1,...,βk 는 (k+1)차원의 공간에서 정의되는 회귀평면을 구성하고 있으며, 오차항 ε은 단순회귀모형에서와 동일한 의미를 갖고 있는 확률변수이다.

회귀계수 추정방법은 반응변수 Y와 설명변수X1,X2,X3,...Xk 에 대해 관측된 n개의 자료식에서의 관계에서 알 수 있다. 다중회귀모형은 이런 관계를 가지고있다.

이러한 관계를 행렬의 형태로 정리를 해보면 이러한 형태이며 이것은 이러한 행렬로 표현할...