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[통계학] 가설 검정 : 유의확률(p-value)

#통계학 #가설검정 유의확률 유의확률은 유의수준과 관련이 있는 값이다. 유의확률의 정의는 "영가설을 기각할 수 있는 유의수준의 최솟값"이고, 유의수준은 α = 0.05 -> 신뢰수준 95%임을 의미 지금까지는 가설검정을 "검정통계량"이 기각역에 포함되는지로 확인했는데 p-value 또는 유의확률이라 불리는 통계량을 사용할 수도 있다. 유의확률은 단순히 "기각역의 확률"이라고 받아들일 수도 있다. 또는 검정통계량이 기각역에 속할 확률. 예를 들어 모분산이 알려진 우측 단측 검정에서 영가설 H0 하에서 검정통계량이 T0 = 1.5 였다면 유의수준 0.05에서 기각역은 C = {T0 > 1.645} 이다. (검정통계량은 이때 표준정규분포를 따름; T0~N(0,1)) 유의확률(p값 ; p-va..

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[재료과학] 재휘현상(Recalescence)

#재료과학 #재휘현상 금속을 액체 상태에서 고체 상태로 냉각하는 과정(Solidification)은 여러가지 요인들에 의해 조절됩니다. 냉각 속도와 온도 차 등 여러 요인들 중에서 접종 여부(고체 불순물이 잘 분포되어 있는가)는 가장 중요한 요인으로 취급됩니다. 순수한 물과 작은 고체 불순물을 포함한 물 두 가지 중 더 빨리 어는 것은 놀랍게도 후자입니다. 액체가 고체로 변하는 것은 작은 고체입자가 만들어지는 것부터 시작하는데 그것은 보통 고체 벽 또는 이미 존재하는 고체 불순물에서부터 자라기 때문이죠 재휘현상은 접종이 잘 이뤄지지 않은 상태에서 냉각시 발생하는 현상입니다. 냉각 과정 중 갑자기 열이 방출되며 액상(액체)의 온도가 상승하게 되는데 이 때의 방출되는 열을 "용융..

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[재료역학] 용기 내 압력에 의한 응력

#재료역학 가스가 든 탱크 등 용기 내의 압력이 외부보다 클 경우 용기에 발생하는 응력은 구형 용기와 원통형 용기로 케이스를 나누어 볼 수 있습니다. 1. Spherical Pressure Vessels 구형 압력용기를 아래 그림과 같이 반으로 잘라보면 중심을 포함하는 단면에서 압력에 의한 힘 P와 응력에 의한 힘 F가 작용합니다. 압력에 의한 힘은 압력 X 단면적 이고 응력에 의한 힘은 두께t를 가지는 껍질의 중심까지의 반지름 rm을 사용해 산정하였습니다. 이 두 힘이 평형을 이뤄야 한다는 것에서 용기에 작용하는 응력을 유도할 수 있습니다. 2. Cylindrical Pressure Vessels 원통형 용기의 경우 원주방향(Circumference) 응력..

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[재료역학] 부정정보 예제

#재료역학 Introduction 부정정보(Statically Indeterminate Beams)는 정역학적으로 부정정(Indeterminate) 상태인 보를 의미합니다. 부정정이란 평형방정식 ΣF = 0 만으로 반력을 확정할 수 없는 구조이며 부정정 문제를 풀기 위해서는 변위에 대한 관계식, 적합방정식 등 추가 관계식이 요구됩니다. 부정정보 문제의 예시는 다음과 같습니다. 2차원 평형방정식에서 얻을 수 있는 식은 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0 총 세 개인데 그림 (a)에 나타난 반력요소는 그보다 많은 4개이기 때문에 추가적인 관계식이 필요합니다. 아래 그림의 경우 총 여섯 개의 반력이 발생합니다. Analysis by Deflection Curve 이러한..

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[열역학] 맥스웰 관계식 (Maxwell Relations)

#열역학 Maxwell Relations 맥스웰 관계식은 압력(P), 비체적(v), 온도(T), 엔트로피(s) 사이의 관계를 나타내는 4가지 관계식이다. 내부에너지(u)와 엔탈피(h)의 exact differential 에서 (1), (2) 식을 얻고 Helmholtz function(A) 로부터 (3) 식을, Gibbs function(G) 로부터 (4) 식을 얻는다. 이것이 모두 exact differential 이므로 우변에 존재하는 두 개의 미분소의 계수에 대해 다음이 성립한다. 즉 (1),(2),(3),(4) 각각에 대해 이 성질을 적용할 수 있다. 위 네 가지 식이 바로 맥스웰 관계식이다. Applications 맥스웰 관계식은 편미분방정식에서..

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[유체역학] 달시 마찰 계수, 무디 차트 보는 법

#유체역학 유체가 파이프 내부를 지나갈 때 벽면과의 마찰 때문에, 또는 관이 꺾이거나 관의 형상이 바뀌는 지점(갑자기 좁아지는)에서 유체가 가진 에너지의 손실이 발생합니다. 이때의 손실을 Major loss와 minor loss 로 구분하며 이번 게시글에서는 Major loss를 다룹니다. 1. Darcy Friction Factor Major loss는 유체와 파이프의 마찰 때문에 발생하는 손실이며 다음과 같이 수두(head)형태 즉 미터 단위(또는 ft, in) 로 표현됩니다. 위 식을 "Darcy-Weisbach equation" 이라 합니다. f는 darcy friction factor, l은 관의 길이, D는 관의 직경, V는 관을 지나는 유체의 속도(평균속도), g는 ..

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[열역학] 맥스웰 관계식, 열역학 관계식 예제

#열역학 Maxwell Relations 맥스웰 관계식은 네 가지 열역학 변수들에 대한 네 개의 관계식입니다. Example (예제 1) 다음 관계식을 이용하여 (∂T/∂v)s 를 유도하여라 먼저, 유도해야 하는 식에서 s가 일정하다고 하니 ds = 0입니다. 양변을 dv로 나누고 좌우변을 잘 정리하면 다음과 같이 원하는 관계식을 얻습니다. 문제의 요구사항과 어떤 변수가 상수인지를 먼저 확인하고 필요하다면 적절한 맥스웰 관계식을 사용해주어야 합니다. (예제 2) 깁스 관계식 du = Tds - Pdv 와 맥스웰 관계식을 이용해 P,v,T로만 표현된 (∂u/∂P)T 를 유도하여라. 또한 이상기체에서 이 편도함수가 어떤 거동을 보이는지 확인하여..

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라플라스 변환 공식 모음

#라플라스변환 라플라스 변환과 관련된 공식과 라플라스 변환의 성질들을 모아놓은 글입니다. 출처 : Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin (1) 라플라스 테이블 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin (2) 라플라스 변환의 성질 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin 1. 중첩원리 2. t-shifting(t-이동정리) 3. 치환적분 4. s-shifting(s-이동정리) 5. f(t)의 미분 6. f(t)의 적분 7. 합성곱(convolution). F(s)G(s) 역변환 가능 8. 초깃값 정리(IVT) 9..

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[유체역학] 파이프 유동 예제 : 에너지 법칙, 수두손실

#유체역학 파이프 유동 문제는 관의 형상(지름, 길이), 관의 재질(거칠기, 마찰), 압력 차이가 주된 관심사입니다. 파이프 유동은 internal flow의 대표적인 예이며 유체의 유동을 유발하는 주된 원인이 두 지점의 압력차이가 됩니다. 때문에 내가 A지점에서 B지점까지 유체를 수송하려 할 때 얼마만큼의 압력차이가 요구되는가?라는 것이 설계의 주된 목적이 되며 관의 형상은 유량에 변화를, 관의 재질과 형상은 유동 중 손실되는 에너지에 변화를 줍니다. 때문에 에너지 방정식을 수립하고 상황을 잘 파악해서 식을 잘 정리한다면 어려울 게 없습니다. 파이프 유동에서 가장 복잡한 축에 속하는 문제는 여러 개의 관이 연결된 유동과 난류유동에서 달시 마찰계수 f를 trial and error로 찾는 문제..

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[수치해석] 룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta Method), 룽게 쿠타 4차 예제

#수치해석 Runge-Kutta Method 룽게 쿠타 방법은 초깃값 문제, 즉 아래와 같은 미분방정식을 푸는 수치해석 기법이다. 아래와 같은 미분방정식을 룽게 쿠타 방법으로 풀 수 있다. 오일러 방법(Euler's method), 호인의 방법(Heun's method), 중간점 방법(Midpoint method) 등의 미분방정식을 푸는 여러 가지 기법은 대부분 이 룽게-쿠타 방법의 일종이다. RK method는 선형 미분방정식이 아니라 비선형 미분방정식에도 적용할 수 있다는 매우 큰 장점이 있다. 다음과 같은 방법을 Runge-Kutta Method라고 한다. 여기서 h는 step size이고 φ(phi) 는 함숫값들로부터 계산되는 어떤 값이다. 원하는 만..

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[미분적분학] 회전체 부피 구하기 : 디스크, 원통셸 방법

#미분적분학 #미적분학 Calculus: Early Transcendentals James Stewart's CALCULUS texts are widely renowned for their mathematical precision and accuracy, clarity of exposition, and outstanding examples and problem sets. Millions of students worldwide have explored calculus through Stewart's trademark style, while instructors have turned to his approach time and time again. In the Eighth Edition of CALCULUS..

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[공업수학] 2.5 오일러-코시 방정식 (Euler-Cauchy Equation)

이전포스팅 [공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coeffici 공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engi subprofessor.tistory.com #공업수학 제차 ODE가 거의 다 끝나갑니다. 이번 시간에 오일러-코시 방정식을 배우고 나면 사실상 2계 제차 ODE는 더 배울 것이 없습니다. Wronskian은 두 해가 basis인지 확인할 수 있는 Tool인 동시에 비제차 방정식의 해를 구..

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[공업수학] 2.6 론스키 행렬식(Wronskian)

#공업수학 Wronskian(론스키안?)은 함수와 함수간의 선형독립성(Linear Independence)을 판단하는 도구입니다. 혹 왜 선형독립성을 따져야 하냐는 질문을 한다면.. 너무 절망스러울 것 같습니다.. 여기까지 왔는데 그런 질문을 하시면 정말.. 그런 분들을 위해서 위에 링크를 준비해 두었습니다. 관련포스팅 아래 2.1-2 배너를 들어가보시면 왜 선형독립성을 판단할 수 있어야 하는지 알 수 있습니다. 간단히 말하자면 2계 이상의 미분방정식은 선형독립인 해들의 선형결합으로 일반해가 표현되기 때문입니다. Wronskian은 이 개념을 처음 도입한 수학자 Józef Maria Hoene-Wroński 가 본인의 이름을 따서 붙인 이름인데 궁극적으로는 Wronski 행렬식을 의미합니다. ..

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[공업수학] 2.7-1 2계 비제차 미분방정식 : 미정계수법(Method of Undetermined Coefficients)

#공업수학 [공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coeffici 공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engi subprofessor.tistory.com 이제 챕터 2도 거의 마무리되어 가네요. 오늘은 2계 미분방정식 로드맵 끝에서 두 번째에 위치한 미정계수법에 대해서 알아봅시다. Nonhomogeneous 즉 비제차 방정식의 해를 구하는 미정계수법은 기본적으로 제차방정식의 해를 구할 수 있어야 ..

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[수치해석학] LU분해(LU Factorization), 파이썬 코드

https://search.shopping.naver.com/book/catalog/32487155058 Linear Algebra and Its Applications, Global Edition : 네이버 도서 네이버 도서 상세정보를 제공합니다. search.shopping.naver.com § 목차 § 0. LU분해 소개 1. LU분해 2. LU분해 알고리즘 3. 파이썬 구현 4. LU분해로 행렬방정식의 해 구하기 5. LU분해로 행렬식 계산하기 0. Introduction LU분해는 행렬 분해의 한 종류입니다. L은 Lower triangular matrix(하삼각행렬), U는 Upper triangular matrix(상삼각행렬)을 의미합니다. 또다른 행렬 분해로는 직교행렬과 상..

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[머신러닝] 딥러닝의 개념 / 딥러닝 과정 / 신경망 구조 / 순전파, 역전파

목차 1. 딥러닝의 개념 2. 신경망 구조 3. 인공신경망을 이용한 인공지능 모델 학습 과정 4. 순전파(propagation), 역전파(back propagation) 1. 딥러닝의 개념 딥러닝이란 인공 신경망을 사용한 학습방법이며 대부분 준비된 데이터셋을 사용해 학습하는 "지도학습"법을 사용한다. 인공 신경망은 아래 그림과 같은 input -> output 구조로 이루어져 있다. 인공 신경망의 장점으로는 활용도가 굉장히 다양하다는 점, 비교적 손쉽게 구성할 수 있다는 점이 있다. 이미지를 보여줬을 때 강아지와 고양이를 구분해주는 모델을 만들거나 기사제목만으로 부정/긍정 의견을 예측하거나 앞으로의 주가 추이를 예측할 수도 있다. 얼굴인식 모델(특정 사람인지도 확인 가능)도 만들 수 있..

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[재료과학] 보의 처짐 예제

#재료과학 목차 1. 처짐 미분방정식 2. 예제 풀이 보의 처짐 문제는 기본적으로 미분방정식으로부터 파생되는 적분상수들을 처리해줌으로 해결할 수 있습니다. 그 과정에서 제약조건들로부터 적분상수의 개수만큼 관계식을 이끌어 내는 것이 관건입니다. 1. 처짐 미분방정식 최종적으로 얻고자 하는 건 처짐을 나타내는 처짐곡선 v입니다. 처짐 문제를 푸는 방법은 다음과 같습니다. 1. SFD -> BMD 구하기(x에 대한 식으로 나타내기) 2. 적분해서 처짐곡선 구하기 3. 적절한 관계식 찾아서 적분상수 처리하기 하나의 문제에 대해 위 세 가지 미분방정식을 사용해 처짐곡선을 구해보고 그 다음 다양한 예제를 2계 미분방정식으로 해결해보겠습니다. 2. 예제 ..

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[유체역학] 버킹엄 파이 정리, 반복변수법

#유체역학 Introduction 현실과 유사한 환경에서 실험을 수행하는 것은 시간과 물질적으로 어려움이 있고 무엇보다 비용적인 한계가 가장 크다. 공학은 "가장 경제적인 해결책"을 제시하는 학문이기 때문에 정확성을 최대한으로 유지하며 실험의 스케일을 축소하기 위해, 또한 구성요소들간의 상호작용 등을 최소화하는 간단한 모델이 등장했다. 공학에서 단위계는 힘-길이-시간 FLT system 과 질량-길이-시간 MLT system 두 가지가 있는데 이것은 모두 "차원"을 의미한다. 예를 들어 밀도의 차원은 MLT system에서 다음과 같다. FLT system에서는 다음과 같다. 변수들은 각각의 고유한 차원을 가지고 있다. 각도(라디안), 레이놀즈 수 등 무차원 변수도 있다. ..

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[공업수학] 2.2-2 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 예제

#공업수학 2.2-1에서 람다(λ)를 이용한 특성방정식을 통해 구할 수 있는 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식의 기저 그리고 일반해에 대해 알아봤습니다. 이번 시간에는 다양한 예제들을 통해서 기본적인 2계 미분방정식의 해를 구하는 방법을 익혀봅시다. (예제 1) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 상수계수만을 가지는 제차 미분방정식은 99% 위와 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 본격적인 2계 미분방정식을 다루기 전에 먼저 1계 미분방정식을 다뤄봤어요. 위 방법을 이용하면 따로 변수분리를 할 필요 없이 간단하게 해를 구할 수 있습니다. (예제 2) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 이제 y를 가정하는 과정을 생략하고 바로 특성방정식을 세우는 단계부터 시작할게요. ..

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[공업수학] 편미분 방정식 (2) : 비제차 방정식(Time-Independent)

#공업수학 제차 편미분 방정식의 소개와 푸리에 변환을 활용한 풀이는 아래 게시글 참조 바랍니다 https://subprofessor.tistory.com/151 [공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지 #공업수학 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222311262488 [공업수학] 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수 #공업수학 #푸리에급수 오 subprofessor.tistory.com 1. Types of Nonhomogeneous PDEs 비제차 방정식은 독립변수로 이루어진 항 또는 종속변수 항이 존재하는 미분 방정식입니다. 아래 편미분 방정식을 예시로 들..

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[공업수학] 편미분 방정식 (3) : 비제차 방정식(Time-dependent)

#공업수학 제차 PDE와 푸리에 변환을 통한 해법 https://subprofessor.tistory.com/151 [공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지 #공업수학 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222311262488 [공업수학] 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수 #공업수학 #푸리에급수 오 subprofessor.tistory.com time - independent 비제차 PDE https://subprofessor.tistory.com/161 [공업수학] 편미분 방정식 (2) : 비제차 방정식(Time-Independent) #공업수학 제차 편미분 방..

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[공업수학] 2.1-1 중첩원리 (Superposition Principle)

지금까지는 1계 미분방정식 즉 y'가 들어간 미분방정식의 해를 구해보았다면, 이제 y''가 들어간 2계 미분방정식을 다루어봅시다. 2계 미분방정식의 활용도는 정말 높아서(F=ma라던지) 공대생이라면 필수적으로 알아야 하는 파트입니다. 그 기반이 되는 "2.1 Homogeneous Linear ODEs of Second Order"는 양 자체가 거대하기도 하고 나중에도 쓰이는 Basic Material이 많기 때문에 세 파트로 나눠서 포스팅 합니다. (i) 2계 선형방정식의 형태 2계 선형 상미분방정식(Linear ODEs of Second Order)의 형태는 다음과 같습니다. 기본적인 형태는 1계 선형방정식과 크게 다름이 없죠? 이런 애들을 2계 선형 상미분 방정식이라고 분류합니다. 2.1에..

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[공업수학] 2.1-2 IVP(2계 미분방정식의 초깃값 문제), Basis, General Solution(일반해)

이번시간에는 2계 미분방정식의 IVP와 General Solution을 이루는 Basis들에 대해 알아봅시다 (i) 2계 미분방정식의 IVP IVP는 Initial Value Problem의 약자입니다. 1계일 경우는 아래와 같은 형태로 초깃값이 주어졌는데, 2계 이상의 경우에는 그 도함수들의 초깃값이 주어집니다 2계 미분방정식의 IVP는 아래와 같은 초깃값이 주어집니다 이게 끝입니다. 왜 y의 다른 함숫값을 주어주면 안 되지?라는 질문이 떠오를 수도 있는데 아주 좋은 질문입니다. 우리가 애초에 IVP, 초깃값 문제라고 부르는 것들은 초기물리량을 측정하기가 용이하기 때문이었으니, 변화량의 초기물리량 또한 측정하기가 비교적 수월하기 때문이라고 이해하면 되겠습니다. 지난 시간에 중첩원리를 공부하며..

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[공업수학] 2.1-3 계수내림

#공업수학 드디어 2.1의 마지막 개념인 Reduction of Order가 나왔습니다. 한국어로는 계수내림이라고 번역되는 것 같은데 저는 영어 그대로 이해하는 것이 더 잘 이해되더라구요. 용어는 편하신 대로 기억하시되, 개념은 정확히 공부하시길 바랍니다. Reduction of Order 2계 제차방정식의 일반해는 두 개의 Basis의 선형결합으로 이루어져있습니다.(n계는 n개의 basis) Reduction of Order는 그 둘 중 한 해를 알 때, 그 해와 linearly independet한 다른 해를 구할 수 있게 해줍니다. 즉 한 basis를 알 때 다른 basis를 구할 수 있도록 하는 Tool이 바로 Reduction of Order입니다. 기본적으로는 라고 다른 해를 설정하..

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[공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients)

공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition을 번역한 응용수학 교과서이다. 공학도를 위한 공업수학 교재로서 상세하고 이해하기 쉽도록 기술되었으며 예제와 연습문제가 풍부하여 학생들은 물론, 실무자들이 수학적 사고를 습득하는데 유용하다. 개정 10판에서는 실용적일 수 있도록 모델링이 더 강조되었고, 수치 해석에 익숙해 질 수 있도록 앞부분에 Euler 수치 해법을 소개하고 있으며, 5장의 급수해의 내용 중 직교 고유함수 전개부분을 11장으..

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[공업수학] 1.4-3 적분인자(Integrating Factor)

이번 챕터는 완전미분방정식이 아닌 애들을 완전미분방정식으로 만들어주는 적분인자에 대해서 알아봅시다. Basic Concept는 그러한 함수 F가 있다고 가정하고 완전성 검사를 통해서 F를 구하는 느낌입니다. 그 뒤는 완전미분방정식의 해를 구하는 방법과 동일합니다. (i) Basic Concept Basic Concept는 이렇습니다. 완전미분방정식이 아닌 것에 완전성을 부여한다. 미지의 함수 F로 말입니다. 위와 같은 미분방정식을 예로 들어봅시다. 완전성 검사를 시행했을 때, nonexactness임을 알 수 있는데요, 이 식의 양변에 1/x^2 즉 를 곱해줍시다. 그러면 다음과 같은 식이 되는데요 이 식은 완전성을 가짐을 직접 해봄으로써 알 수 있습니다.(꼭 해보세요!) 느낌오시나요? non..

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[공업수학] 1.5-1 선형 상미분방정식(Linear ODEs)

조금은 충격적이었던 완전미분방정식이었습니다. 그에 비하면 오늘 배우는 선형 상미분방정식은 조금 낫습니다. 1.1 미분방정식 분류에서 선형/비선형에 따른 분류를 다들 기억하고 있지요? 가물가물하다면 위 파란 글씨 클릭하셔서 복습하시고 본 챕터 시작하시길 추천합니다. 앞서 배운 선형이라는 개념을 토대로 1.5 선형 상미분방정식을 배워봅시다. (i) Linear ODEs 1계 상미분 방정식이 다음과 같은 형태일 때, 선형성을 갖습니다. 또는 둘 다 같은 의미의 식이지만, 이번 시간에서는 둘 중 (a)-1형태의 상미분방정식을 주로 다룹니다. r(x)를 우변에 홀로 두고 계산하는 것이 편하기 때문입니다. (ii) Homogeneous Linear ODE (제차 선형 방정식) 위 식에서 r(x)=0일때,..

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[공업수학] 1.5-2 베르누이 방정식(Bernoulli Equation)

이번시간에는 베르누이 방정식에 대해서 알아봅시다. 이 베르누이 방정식이라는 특별한 형태의 미분방정식을 아는 것도 중요하지만 "치환"을 해서 선형방정식을 유도하는 과정을 익히는 것이 더 중요합니다. (i) 베르누이 방정식 위 형태의 방정식을 우리는 1계 선형 상미분 방정식 이라고 분류했었고, 어떻게 푸는지도 1.5-1에서 공부했습니다. 그렇다면 우변이 위와 같은 형태로 되어있을 때는 어떻게 해야 할까요? 우변의 a가 0 또는 1인 경우에는 1.5-1에서 배운 1계 선형 상미분 방정식 푸는 방법으로 풀면 되는데, 그렇지 않은 경우에는 비선형방정식(nonliear equation) 이 됩니다. 이런 방정식은 어떻게 풀 수 있을까요? 결론부터 말하자면 이놈을 이용합니다. (a)식의 양변을 x에 대..

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[공업수학] Homogeneous Linear ODEs of Second Order에서 중첩원리 증명

Homogeneous Linear ODEs of Second Order의 Fundamental Theorem인 중첩원리를 증명해 보겠습니다. 아래 2계 제차 선형 상미분 방정식 (1)을 봅시다. p=p(x) / q=q(x)는 p와 q가 오직 x의 함수라는 것을 의미합니다. 이제 이 식들을 처음 방정식에 대입해서 정리합니다. Any Qustions, Any Comments are WELCOME :) 오타나 오류 지적 감사히 받습니다

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[공업수학] 1.3 Separable ODEs (변수분리형 상미분 방정식)

간단한 변수분리형 1계 상미분 방정식을 풀어보자. 1.2는 방향장(direction field)에 관한 내용인데 깊게 들어가지 않고는 딱히 알 필요성이 적기 때문에 건너뛴다. 방향장이 뭔지 알고 싶은 사람은 아래 링크로 https://blog.naver.com/NBlogTop.naver?blogId=roty22&Redirect=Dlog&Qs=/dydrogud22/220108163230 수학-방향장과 오일러 방법 지금까지 간단한 일계 미분방정식의 해를 구해 보았다. 해가 알려진 특별한 미분방... blog.naver.com 1. 변수분리형 상미분 방정식의 형태 이번 시간에 다루는 변수분리형 미분방정식은 1계 미분방정식이다. 영어로는 separable ODE 혹은 separation of variab..

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[공업수학] 1.4-1 완전미분방정식(Exact ODEs)

슬슬 뜨악할 수준이 슬금슬금 보인다. 오늘 배울 완전미분방정식의 기반을 이루는 개념은 편미분과 관련이 있다. 편미분 관련 지식은 다음 블로그에서 참조하면 된다. 본 블로그와는 다르게 매우 친절히 소개하고있다. https://blog.naver.com/mrhyde/60061507248 전미분, 편미분 편미분과 전미분 ∂ 는 편(偏)미분 기호입니다...여러 변수 중에서 1개의 변수에 대해서만 미... blog.naver.com 솔직히 가독성은 조금 떨어지는데(..) 이번 1.4-1을 위해 알고있어야 하는 개념을 모두 담고있는 좋은 글이니 알고있던 사람도 한번 들어가볼것. 1. Basic Concept x, y에 관한 다변수함수 z를 위와 같이 정의할 때, 미분소 dz는 아래와 같이 정의된다. 이것이 알아야 ..

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[공업수학] 1.4-2 완전미분방정식 예제

지난 시간에는 완전미분방정식이 무엇인지, 어떻게 판별하는지, 어떻게 푸는지에 대해서 알아보았습니다. 풀이과정이 다소 길고 복잡하기 때문에 예제 파트를 따로 나누었습니다. 이번 포스팅에서는 네 개의 미분방정식 예제를 소개하는데, 이를 통해 완전미분방정식에 대한 감이 잡히길 바랍니다 (예제 1) 다음 미분방정식의 완전성을 검사하여라 dx앞에 있는 놈들을 y에 대해 편미분해주고, dy앞에 있는 놈들을 x에 대해 편미분해줍니다. 음! 뭔가 둘이 안맞네 하죠? 맞아요 완전미분방정식이 아닙니다. 이런 간단한 문제가 시험에 나올 일은 없지만 만약 나온다면 저는 이렇게 답안을 작성할 것 같네요 해당 미분방정식에 대해 완전성 검사를 시행한 결과 이므로 완전미분방정식이 아닙니다. (예제..

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[공업수학] 연립미분방정식 예제 : 비제차 방정식 (Nonhomogeneous Equation)

#공업수학 Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 연립 제차 방정식에 관한 이해가 선행됩니다. https://subprofessor.tistory.com/129 [공업수학] 연립미분방정식 예제 : 제차 방정식 (Homogeneous Equation) #공업수학 Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 라플라스 변환을 사용하지 않으며 행렬과 고윳값으로 해결합니다. 1. Homogeneous Linear Systems 다음과 같은 형태의 subprofessor.tistory.com 또한 비제차 방정식을 푸는 데 필요한 매개변수법과 https://blog...

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[공업수학] 푸리에 변환(Fourier Transform)

#공업수학 푸리에 변환과 푸리에 역변환은 다음과 같습니다. 1. 푸리에 변환 푸리에 변환은 다음과 같이 정의됩니다. 푸리에 변환의 경우 적분구간이 (-∞,∞) 이고 코사인, 사인 변환의 경우 (0,∞)라는 것에 주의합니다. 푸리에 역변환에 있는 1/2π 항을 루트로 나눠서 푸리에 변환과 역변환에 각각 나누어 정의하기도 합니다(크레이지 공업수학) 2. 도함수 공식 편미분 방정식을 푸는 데 라플라스 변환을 사용하는 것처럼 푸리에 변환을 사용할 수도 있습니다. *참고* https://blog.naver.com/subprofessor/222234339432 [공업수학] *편미분 방정식 예제 : 라플라스 변환* #공업수학 #라플라스변환 #편미분방정식 지난 시간에 이어 편미분..

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[공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지

#공업수학 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222311262488 [공업수학] 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수 #공업수학 #푸리에급수 오늘은 푸리에 급수 중 주어진 주기함수가 기함수 또는 우함수인 경우 분류되는 푸... blog.naver.com 푸리에 변환에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222962220759 [공업수학] 푸리에 변환(Fourier Transform) #공업수학 푸리에 변환과 푸리에 역변환은 다음과 같습니다. 1. 푸리에 변환 푸리에 변환은 다음과 같이 정... blog.naver.com 1. Separab..

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[재료역학] 보의 순수 굽힘 - 개념 편

#재료역학 순수 굽힘(Pure bending)이란 굽힘모멘트가 일정한, 즉 전단력이 작용하지 않는 굽힘을 뜻합니다. 지난 글에서 SFD, BMD를 그릴 때도 설명했지만 전단력은 로 정의됩니다. 굽힘모멘트가 일정하다면 dM/dx가 0이 되고, 따라서 전단력 V=0이 됩니다. 이번 글에서는 중립면, 중립축, 보의 곡률과 같은 순수 굽힘 개념들에 대해 알아봅시다. 그 후에 추가적인 식 유도와 예제 풀이를 통해 익숙해지자구요 1. Definition (1) 직교 축 위 그림은 굽힘이 일어나는 보에 대해 x, y, z 축을 설정한 것입니다. 보의 축 방향이 x축이 되고, 옆에서 바라보았을 때 위로 올라가는 수직 방향(vertical)이 y축으로 설정됩니다. x, y 축이 설정되..

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[재료역학] 보의 처짐 : 처짐 미분방정식 유도 (Deflections of Beams)

#재료역학 1. Introduction 보의 처짐량은 v를 이용해 나타냅니다. v를 x의 함수라 할 때 미분방정식을 푸는 목적은 "처짐 곡선을 구하는 것"입니다. 처짐의 부호는 상향(U자형 커브)이 + 입니다. 즉 +y방향이 양입니다. 2. Derivation mechanics of material, cengage 왼쪽 그림에서 미소 길이 ds 가 곡률반지름(radius of curvature) ρ 와 미소각변위 dθ 의 곱입니다. 곡률 k가 곡률반지름의 역수이므로 다음 식이 성립합니다. 오른쪽 그림에서 처짐곡선의 기울이 dv/dx 는 tanθ 입니다. 이때 θ의 각이 매우 작다고 가정하면 두 가지 근사를 가정할 수 있습니다. (4) 식을 (3)에..

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[재료역학] 보의 순수 굽힘 - 공식 편

#재료역학 https://subprofessor.tistory.com/142 [재료역학] 보의 순수 굽힘 - 개념 편 #재료역학 순수 굽힘(Pure bending)이란 굽힘모멘트가 일정한, 즉 전단력이 작용하지 않는 굽힘을 뜻합니다. 지난 글에서 SFD, BMD를 그릴 때도 설명했지만 전단력은 로 정의됩니다. 굽힘모멘트 subprofessor.tistory.com 지난 시간에 이어 보의 순수 굽힘을 알아보도록 합시다. 크게 다섯 가지 공식이 등장합니다. 이번 글에서는 간단하게 다섯 가지 공식의 의미와 각 공식들의 표현을 배워봅시다. 공식 소개 (1) 변형률 중립면을 기준으로 높이 y에서의 보의 길이에 대한 축 방향(x축 방향) 변형률은 다음과 같습니다. 마이너스 부호가 붙는 ..

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[공업수학] 1.1 미분방정식의 분류

이번 시간에는 미분방정식을 분류하는 방법에 대해 알아보자. 마치 판사가 법정에서 이런 항목에 대해서 이러이러한 죄를 적용한다고 선언하는 것처럼, 유난히 격해지는 NBA플레이오프 시즌에 어떤 경우는 오펜스파울이고 어떤 경우는 디펜스파울인지 정하는 Rule이 있는 것처럼, 우리도 미분방정식을 잘 다루기 위해서는 그것들을 분류하는 Rule이 있어야 한다. 미분방정식을 푼다는것은 주어진 등식을 만족하는 y를 y=f(x)꼴의 함수로 정리하는 것을 의미한다.(상미분 방정식의 경우 한정) 그리고 우리가 분류하는 이유는 각 분류에 따라서 적용할 수 있는 쉬운 Solution이 다르기 때문이다. 간단하다. 몇 번 보면 익숙해지니 겁먹지 말도록! 아직 시작도 안했으니.. ;) 1. 상미분 / 편미분 (ODE / PDE..

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[매트랩] 기본 내장 함수 : 연산, 반올림, 이산수학, 정렬 함수

#매트랩 1. 기본 수학 함수 abs, sqrt, nthroot(실수 제곱근), sign(부호 판별), rem(x를 y로 나눈 나머지), exp, log(자연로그), log10(상용로그) 이밖에 sin, cos, sinh, cosh 등 여러 내장 함수가 있다. 삼각함수의 역함수의 경우 앞에 arc의 약자인 a를 사용. ex) asin(-1) = -1.5708 2. 근사 함수 (Rounding Functions) 반올림, 가까운 정수 등에 사용됨 3. 이산수학 (Discrete Mathematics) 4. 정렬 함수 sort : 오름차순 정렬이 기본. 'descend' 속성 추가시 내림차순. sortrows(x,n) : n번째 열의 원소를 기준으로 행 전체를 ..

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[매트랩] 행렬을 열벡터로 변환, 난수 생성

#매트랩 1. 행렬을 열벡터로 변환 M(:) 명령으로 변환 이때 M(:) 명령 후에도 M은 행렬이 유지된다. 2. 난수 발생 함수 여러가지 난수 발생함수가 있다. 이때 rand의 범위는 0과 1 사이이고 randn의 범위는 -inf ~ inf 이다. randn를 가우시안 난수(Gaussian Random numbers)라 하며 N(0,1)을 따르는 난수이다. 원하는 정규분포를 따르는 난수를 발생시키는 방법 x = 표준편차 * randn + 평균

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[매트랩] 콜론 연산자(:)와 end 이용해서 행렬에서 특정 행, 열 뽑아내기

#매트랩 콜론 연산자(:)는 범위를 지정해주기도 하고 전체 행 또는 전체 열을 가리키는 데 사용된다. end 연산자는 마지막 행이나 마지막 열을 가리킨다. ※ 매트랩에서 행렬 인덱스는 0이 아니라 1부터 시작한다 example) 콜론 연산자를 이용해 범위를 지정하는 경우

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[매트랩] meshgrid 로 모든 원소의 곱셈 수행하기

#매트랩 meshgrid 함수를 사용하면 두 벡터로 2차원 격자(grid) 행렬을 생성할 수 있습니다. 이후 행렬의 원소별 곱 연산자(.*)를 사용해 x, y의 각 원소들로 얻을 수 있는 모든 경우의 곱셈이 수행됩니다.

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[매트랩] diag 함수로 주대각 원소 추출하기, 대각행렬 생성하기

#매트랩 정방행렬(nxn 행렬)에 diag 함수를 사용하면 주 대각선에 있는 원소들을 뽑아낼 수 있습니다. 만약 행렬이 아니라 벡터를 입력하면 해당 벡터의 원소들로 구성된 대각행렬이 생성됩니다.

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[재료역학] 전단력 선도, 굽힘모멘트 선도 예제 (SFD, BMD)

재료역학 지난 글에 이어 전단력 선도(Shear force diagram)와 굽힘모멘트 선도(Bending moment diagram) 예제를 풀어봅시다. 기본적인 문제풀이 순서는 (1)반력계산 → (2)전단력 선도 → (3)굽힘모멘트 선도 입니다. (예제) 전단력 선도와 굽힘모멘트 선도를 그리고, B에서의 전단력과 굽힘모멘트를 구하여라 (1) 반력 계산 점 A에서 수직방향 반력과 모멘트 반력이 발생합니다. 점하중 7kN과 분포하중 14kN에 대한 반력 21kN이 발생합니다. x=2m에서 가해지는 점하중 7kN에 의한 모멘트 14kN·m, 분포하중에 대한 모멘트 135.33kN·m, 시계반대방향 우력 30kN·m에 대한 모멘트 반력 119.33kN·m이 발생합니다. 분포하중에..

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[공업수학] 연립미분방정식 예제 : 제차 방정식 (Homogeneous Equation)

#공업수학 Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 라플라스 변환을 사용하지 않으며 행렬과 고윳값으로 해결합니다. 1. Homogeneous Linear Systems 다음과 같은 형태의 미분방정식을 연립 제차 선형 방정식이라 부릅니다. A, X는 행렬입니다. 예시는 아래와 같습니다. 위 연립 미분방정식을 행렬 형태로 표시합니다. 1. Method (i) get matrix A from Differential Equation X' = Ax (ii) find eigenvalue λ and eigenvector K from Characteristic Equation det(A-λI) =0 (iii) obtain general so..

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[2023학년도 수능] 수학 미적분 29번 손글씨 풀이

#2023학년도 수능 2022년 11월 17일 (목)에 시행된 2023학년도 수능 수학 미적분 29번 손글씨 풀이입니다. 사용된 개념으로는 지수함수 + 극한의 존재성 + 역함수의 적분 입니다. 조건을 해석하기 어려운 문제는 아니었습니다.

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[CFD] Ansys SpaceClaim으로 모델링 하기

#CFD #Ansys #SpaceClaim (1) 마우스 휠 확대 / 축소를 변경하고 싶을 때는 좌측 상단 File - SpaceClaim Options - Navigation에서 downward를 upward로 바꾸면 된다. File - SpaceClaim Options Navigation Downward -> Upward (2) 스케치한 도형 선택 후 Design - Pull 을 통해 Solid를 생성할 수 있다. Revolve하는 사진 축을 선택 후 재생버튼 모양을 누르면 360도 회전된 solid가 생성된다. (3) 메쉬 형성을 위해 Split 하기 : SplitBody - solid 선택 - 한 번 더 선택(나눌 solid 기준) ※ 이때 enable되어있지 않은(표시되..

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[CFD] Ansys Fluent : Particle Tracking 시각화, 애니메이션

#Ansys #Ansys Fluent 입자의 움직임을 확인할 수 있는 Particle Tracking 기능이다. 1. Particle Tracking 순서 (i) Injection (ii) Initialize (iii) Particle Tracking (i) injection : 입자를 쏘아줄 평면을 설정하거나 지점을 설정해주는 과정. initial velocity 설정도 가능. Setup - Models - Discrete Phase - Injections 더블 클릭 아래 창이 뜨는데 Create 해서 설정해주면 된다. Injeciton Type : surface(inlet) 와 적당한 속도를 주었다. (ii) initialize : 다른 초기설정들을 모두 마친 후 (중..

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[CFD] Ansys Fluent : Pathline 시각화, 애니메이션

#Ansys inlet에서 사출된 공기의 pathline을 시각화해주는 기능이다. 1. Pathlines 순서 (i) Boundary Conditions (ii) Initialize (iii) Pathlines 공기의 pathline을 시각화하기 위해서는 inlet에서 생성되는 air의 속도를 지정해주어야 한다. Setup - Boundary Conditions - Inlet 에서 미리 mesh 단계에서 설정한 inlet을 더블클릭 적당한 속도와 Turbulence 설정을 해준다. 만약 Setup - Model에서 Thermal 등의 설정을 거쳤다면 여기서 입구에서 조건을 설정한다. (ii) Initialize : Solution 탭에서 initialize 클릭하여 실행. ..

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[매트랩] 일정한 간격으로 벡터 생성하기, 소수점 표시 조정하기

#매트랩 1. 일정한 간격으로 벡터 생성하기 a = 1:2:10 b = 1:10 > 결과 a = [1 3 5 7 9] b = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] a = 시작점 : 간격 : 최종값 을 적으면 시작점부터 최종값까지 설정한 간격만큼 띄어서 행렬이 생성된다. b = 시작점 : 최종값 을 적으면 자동으로 간격이 1로 설정됨. a = [1:2:10] b = [1:10] 도 동일한 결과. > 보통 x나 t domain을 생성하기 위해 사용 linspace와 logspace와 사용하는 파라미터의 순서가 조금 다르다. 둘은 '함수'이기 때문에 괄호()를 사용하고 linspace(시작점, 최종값, 원소의 개수) logspace(시작점, 최종값, 원소의 개수) 형식으..

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[매트랩] 변수 및 데이터를 외부 파일로 저장하기 / 불러오기

#매트랩 1. 변수 및 데이터를 외부 파일로 저장하기 save => 파일이름.mat 생성되며 불러올 시 변수가 workspace(작업 공간)에 load된다. 이때 파일이름 지정해주지 않고 save 만 입력하고 생성할 수가 있는데 이때는 matlab.mat이라고 자동생성된다. 파일이름.dat로 저장할 수도 있다. 특정 변수만을 저장할 수도 있다. save 2. 변수 및 데이터를 외부에서 불러오기 load => 파일이름.mat 을 불러와 작업공간에 변수를 load한다. 이때 파일이름을 지정해주지 않고 load만 입력하면 matlab.mat를 불러온다. .mat이 아닌 경우 확장자까지 직접 써주어야 한다. 이때 엑셀, 스프레드시트 및 다른 프로그램의 데이터도 가능하다. ..

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[동역학] 라플라스 변환의 초깃값 정리(Initial-value theorem)

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com 1. Initial-value theorem 최종값 정리(final-value theorem)과 반대로 극한을 취해주면 초깃값 정리가 됩니다. 라플라스 우극한을 도함수에 대해 취합니다. 이것의 양변에 s를 양의 무한대로 보내는 극한을 취합니다. 좌변에서 e^-st는 s가 양의 무한대로 갈 때 0으로 수렴하니 좌변은 0이 됩니다. 위 식을 정리하..

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[동역학] 전달함수(Transfer Function) 정의, 연립 운동방정식 예제

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com 1. Transfer Function 시스템에 대해 입력(Input)과 출력(Output) 사이의 관계를 나타내주는 함수를 전달함수(G(s))라 합니다. 전달함수(Transfer Function ; G(s))는 입력의 라플라스 변환에 대한 출력의 라플라스 변환의 비율로 정의됩니다. 간단히 Output / Input 이라 취급하면 됩니다. ..

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[공업수학] 스토크스 정리(Stokes' Theorem) 예제

#공업수학 스토크스 정리는 폐곡선에 대한 선적분을 보다 간단한면적분(Surface Integral)로 계산할 수 있도록 해주는 유용한 정리입니다. 1. Stokes' Theorem "S를 부분적으로(piecewise) 매끄러운 닫힌 곡선 C로 둘러싸인 부분적으로(piecewise) 매끄러운 곡면이라 하자. 벡터함수 함수 F(x,y,z)의 x, y, z 편도함수가 곡면 S를 포함하는 공간에서 모두 연속일 때 다음 식이 성립한다." 부분적으로 매끄럽다는 것은 구간으로 나누었을 때 각 구간에서 모든 점들이 미분가능하다는 것을 말합니다. 이때 폐곡선 C는 반시계방향, n은 곡면 S의 단위법선벡터입니다. T는 단위접선벡터인데 가운데 식은 본 게시글에서 다루지 않습니다. curl F..

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[동역학] 상태공간 모델(State-space model), 전달함수(Transfer Function)

#동역학 #시스템해석 https://search.shopping.naver.com/book/catalog/32464065666 System Dynamics : 네이버 도서 네이버 도서 상세정보를 제공합니다. search.shopping.naver.com 1. State Equation & Output Equation (1) State Equation (2) Output Equation > 용어설명 x : State Vector u : Input Vector y : Output Vector A : State Matrix (A matrix) B : Input Matrix (B matrix) C : Output matrix (C matrix) D : Direct Transmissi..

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[머신러닝] 공개 데이터셋 저장소

머신러닝을 배울 때는 인공적으로 만들어진 데이터셋이 아닌 실제 데이터로 실험해보는 것이 가장 좋습니다. 다음은 여러 분야에 걸쳐 공개된 데이터셋을 구하기 좋은 곳입니다. 유명한 공개 데이터 저장소 -UC 얼바인(Irvine) 머신러닝 저장소 (http://archive.ics.uci.edu/ml/index.php) -캐글(Kaggle) 데이터셋 (https://www.kaggle.com/datasets) -아마존 AWS 데이터셋(https://registry.opendata.aws/) 메타 포털(공개 데이터 저장소가 나열되어 있습니다) -https://dataportals.org/ -https://opendatamonitor.eu/frontend/web/index.php?r=dash..

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[머신러닝] 신호, 파이프라인

신호 머신러닝 시스템에 주입하는 정보를 클로드 섀넌(Claude Shannon)의 정보 이론을 따라 종종 신호라고 부릅니다. 신호를 잡음으로 나눈 신호/잡음 비율이 높을 수록 좋습니다.(정보 대비 노이즈가 적음) 파이프라인 데이터 처리 컴포넌트들이 연속되어 있는 것을 데이터 파이프라인 이라고 합니다. 머신러닝 시스템은 데이터를 조작하고 변환할 일이 많아 파이프라인을 사용하는 일이 매우 흔합니다. 보통 컴포넌트들이 비동기적으로 동작하기 때문에(각 컴포넌트들이 독립적으로 역할을 수행) 각 팀이 각자의 컴포넌트에 집중할 수 있습니다. 한 컴포넌트가 다운되더라도 하위 컴포넌트는 문제가 생긴 컴포넌트의 마지막 출력을 사용해 (적어도 한동안은) 평상시와 같이 계속 동작할 수 있습니다. 이는 시스템을 매우..

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[유체역학] 가속도장 (Acceleration Field) 유도, 물질도함수

1. 가속도장 유도 유체는 많은 입자들의 집합체이기 때문에 하나의 입자를 관찰하는 것보다 전체입자에 대한 해석이 더 유용할 때가 많습니다. (특정 입자의 이동을 알아보는 문제의 경우는 반대) 때문에 Field 라는 도구를 이용해 각 점에서의 유체 운동을 편하게 기술할 수 있습니다. 3차원 상에서 전체 입자의 속도를 표현하면 다음과 같습니다. x,y,z가 시간 t에 영향을 받는다고 생각하여 유도합니다. 가속도 a는 속도를 시간에 대해 미분한 것이므로 다음과 같습니다. 연쇄법칙(Chain Rule)을 적용하면 같이 네 개의 항으로 전개됩니다. (미분하는 변수인 t와 관계가 있는 다른 변수들을 거쳐간다는 느낌으로 이해하시면 쉽습니다) 이상의 미분결과를 통해 가속도를 정리한 ..

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[동역학] Step, Ramp, Sinusoidal, Pulse, Impulse Function

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://subprofessor.tistory.com/entry/%EB%9D%BC%ED%94%8C%EB%9D%BC%EC%8A%A4-%EB%B3%80%ED%99%98Laplace-Transform-%EC%98%88%EC%A0%9C [공업수학] 2. 라플라스 변환(Laplace Transform) 예제 사실 공업수학에서 미분방정식의 해를 구하기 위해 사용하는 방법이지만 별도로 미분적분학에 먼저 포스팅한다. 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식 꼴로 변환시켜 보다 쉬운 방정식 subprofessor.tistory.com 특정 함수에 대한 시스템의 방정식이 전형성을 보이기 때문에 간단히 정리한 여러 function들에 관한 내용입니다. 1. Step F..

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[동역학] 라플라스 변환의 좌극한 (lower limit of the Laplace integral), 최종값 정리 (final-value theorem)

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com 1. Lower limit of the laplace integral 라플라스 변환의 우극한과 좌극한을 다음과 같이 정의합니다. 라플라스 변환의 좌극한은 우극한을 이용해 나타낼 수 있습니다. 만약 f(t)가 impulse function을 포함하고 있다면 아래 정적분은 0이 아닙니다. 이것을 바꿔 말하면 f(t)가 t = 0에서 임펄스 함..

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2023학년도 고3 6월 모의고사 기하 29번 손글씨 풀이

2022년 6월 9일 평가원 시행 문항 손글씨 해설 이차곡선의 성질에 대한 문제였으며 마지막 Q의 좌표는 포물선 C2 식을 구해서 C1과 연립해 구해도 됩니다. 이 경우 P의 좌표를 이용해 근과 계수의 관계로 Q의 좌표를 얻을 수도 있습니다.

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[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (2) : 정상상태 유동(steady state flow)

#열역학 정상상태 유동은 정의된 시스템의 속성이 변하지 않는 유동을 의미합니다. 지난 시간에 알아본 연속 방정식과 에너지 방정식에서 좌변이 0임을 사용하면 됩니다. i는 in의, e는 exit의 약자입니다. 1. steady state flow steady state flow는 시간에 따른 검사체적 전체의 질량과 에너지의 변화가 없는 유동을 말합니다. 대부분의 열역학 문제를 풀 때 에너지 입출입이 일정한 경우를 상정합니다. 계 내부의 시간당 에너지가 계속 증가한다고 생각하는 경우는 밀폐된 용기에 유체를 채울 때 전과 후의 온도를 계산하는 문제 등 특수한 경우입니다. 검사체적에 들어오는 단위시간당 질량이 나가는 단위시간당 질량이 같아야 한다는 "연속방정식"과 검사체적에 들어오는 단위시..

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[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (3) : 과도유동(transient flow process)

#열역학 위 두 식의 좌변이 0인 경우를 정상상태(steady state; 시간에 따른 물리량 변화 X) 유동이라 소개하였습니다. 0이 아닌 경우를 Transient flow라 부르며 한국어로는 과도유동, 과도과정, 비정상상태 유동 이라 불리는 것 같습니다. 1. Transient Flow Process 본격적인 논의에 앞서 세 가지 가정이 필요합니다. 1. The control volume remains constant relative to the coordinate frame. 2. The state of the mass within the control volume may change with time, but at any instant of time the state is..

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[머신러닝] 머신러닝이란?

http://www.yes24.com/Product/Goods/89959711 핸즈온 머신러닝 - YES24 머신러닝 전문가로 이끄는 최고의 실전 지침서 텐서플로 2.0을 반영한 풀컬러 개정판 『핸즈온 머신러닝』은 지능형 시스템을 구축하려면 반드시 알아야 할 머신러닝, 딥러닝 분야 핵심 개념과 www.yes24.com 핸즈온 머신러닝의 내용을 정리한 글입니다 1. 머신러닝의 정의 머신러닝은 데이터로부터 학습하도록 컴퓨터를 프로그래밍하는 과학 (또는 예술) 입니다. 보다 일반적인 정의는 다음과 같습니다. [머신러닝은] 명시적인 프로그래밍 없이 컴퓨터가 학습하는 능력을 갖추게 하는 연구 분야다. "Arthur Samuel, 1959" 보다 공학적인 정의는 다음과 같습니다. 어떤 작업 T에..

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[HTML] 웹 페이지에 이미지와 링크삽입하기 / 문서 내 하이퍼링크 달기 : <img>, <a>

#HTML 웹 페이지에 이미지 삽입하기 는 end tag가 없는 empty tag이다. 형식을 가진다. 예시코드는 다음과 같다. width와 height 속성을 통해 이미지 너비와 높이를 조절할 수 있다. 기본단위가 pixel로 설정되어 있기 때문에 단위없이 임의의 양의 정수를 입력해도 되고 100px와 같이 px단위를 붙여줘도 동일하게 작동한다. 기본적으로 width와 height 중 하나만 입력될 경우 비율이 유지되고 비율과 다르게 입력시 알맞게 이미지 크기가 변형된다. 지원되는 이미지 파일의 확장자는 다음과 같다. loading 속성을 사용하여 이미지가 로딩되는 시점을 조절할 수도 있다. 웹 페이지에 하이퍼링크 연결하기 태그는 다른 웹 페이지, 파일, ..

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[HTML] 항목, 리스트 만들기 : <ul>, <li>, <ol>

#HTML 웹 페이지에서 항목이나 데이터를 순차적으로 나열하는 것을 List(리스트)라고 한다. 리스트에는 크게 세 가지 종류가 있다. : 순서가 없는 리스트 (unordered list) : 순서가 있는 리스트 (ordered list) : 정의 리스트 (definition list) 이 글에서 정의 리스트는 다루지 않는다. 동그라미 리스트 : 검은색 동그라미로 항목을 표시하는 리스트로, 다음과 같은 형식으로 사용한다. 1번째 항목 2번째 항목 . . . k번째 항목 과 내부에 들어갈 각 항목들은 태그를 사용하여 표시한다. 예시 코드는 다음과 같다. subprofessor HTML5 subprofessor CSS5 Java script subprofessor subp..

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[CSS] CSS란?, CSS3를 HTML5에 적용하기

#HTML #CSS CSS란 무엇인가? Cascading Style Sheets(CSS)는 HTML이나 XML로 작성된 문서의 표시 방법(스타일)을 기술하기 위한 스타일 시트 언어이다. CSS는 요소(element)가 화면, 종이, 음성 등 다른 매체 상에 어떻게 렌더링되는지 지정한다.(색상, 크기, 모양 등) 간단히 말해 웹페이지를 꾸미기 위해 작성하는 코드이다. HTML과 유사하게 CSS는 프로그래밍 언어가 아니다. 하지만 HTML과 같은 마크업 언어(markup)도 아니다. CSS는 Style sheet 언어인데 HTML 문서 내에 있는 요소들에 선택적으로 스타일을 적용할 수 있다는 뜻이다. subprofessor 결과화면 HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 위와 같..

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[CSS] 선택자란?, 선택자가 적용되는 우선순위(Selectors)

#CSS 선택자는 HTML 내에서 어떤 Tag들에 스타일을 적용할 지 고르는 데 사용되며 그러한 규칙을 규정하는 '문법'이다. 선택자의 종류에는 크게 6가지가 있으며 다음과 같다. 1. 모든 Tag에 적용하고자 할 때는 *를 사용 2. 특정 Tag에 적용하고자 할 때는 Tag이름을 사용 (h1태그에 적용하려면 h1{스타일} 형식을 사용) 3. 특정 ID에 적용하고자 할 때는 #id를 사용 4. 특정 Class에 적용하고자 할 때는 .class를 사용 5. 특정 상태일 때 스타일을 적용하려면 tag:state{스타일} 형식을 사용 6. 특정 속성값(attribute)을 가지는 요소들에 적용하려면 tag[attribute=""]{스타일} 형식을 사용 CSS 문서는 선택자를 사..

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[CSS] 선택자 응용 20가지 : 여러 가지 요소, 요소 내부의 요소 등등 . .

#CSS ※ Ctrl+F로 키워드 검색이 가능합니다. 선택자 응용 특정 요소 내부의 요소 : 상위요소 하위요소{property:value}. 단순히 한 칸 띄워서 작성한다. 특정 id를 가지는 특정한 요소 : 요소#id{property:value}. 위 문서에서 단순히 #fancy로 를 선택할 수 있지만 #fancy를 가지는 다른 요소가 있는 경우 만을 선택하고 싶다면 plate#fancy를 사용한다. 특정 class를 가지는 특정한 요소 : 요소.id{property:value}. 특정 id를 가지는 경우와 유사. 특정 요소 내부에 있으며, 특정 class를 지니는 경우 : 상위요소 하위요소.class{property:value}. bento 내..

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[HTML] HTML 데이터 입력받기 / 버튼, 체크박스 생성하기 : <form>, <input>

#HTML 데이터 입력받기 HTML에서 데이터를 입력받고 전송하기 위해서는 태그를 사용한다 표시할 내용들(버튼, 체크박스 등등) 위 형식을 따라 사용하며 action 속성에는 입력 데이터를 받아서 처리할 페이지의 URL을 넣으면 되고 method 속성에는 post, get, dialog 세 가지를 사용할 수 있다. post 방식은 데이터를 별도로 첨부하여 전달하는 방식이며 보안성 및 활용성이 뛰어나다. get 방식은 주로 중요도가 낮은 데이터를 전송할 때 사용된다. dialog는 양식이 태그 내부에 위치한 경우 제출하는 동시에 form 대화상자를 닫는 속성이다. 다양한 데이터 입력 형식 : 태그 사용하기 form 내부에 태그를 사용하여 다양한 데이터 입력..

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[미분적분학] 방향도함수 (Directional Derivative)

#미분적분학 1. Definition 다변수함수에서 x, y, z 에 대한 편미분도 가능하지만 임의의 벡터를 기준으로 도함수를 구할 수도 있습니다. 이것을 방향도함수(Directional Derivative)라 부르며 다음과 같이 정의됩니다. 점 P에서 f(x,y,z)의 벡터 b 방향으로의 방향도함수 Dbf 또는 df/ds 는 식 (2)와 같이 정의됩니다. 이때 Q는 P를 지나며 b를 방향벡터로 갖는 직선 L에서 P로 다가가는 움직이는 점이고 s는 P와 Q사이의 거리입니다. 방향도함수의 계산은 gradient 를 이용합니다. 이때 b는 단위벡터입니다. 임의의 크기를 가지는 벡터에 대한 방향도함수의 계산은 벡터의 크기로 나누어주는 것으로 정의됩니다. 다..

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[선형대수학] 케일리-해밀턴 정리 : 행렬의 거듭제곱, 역행렬 (Cayley–Hamilton theorem)

#선형대수학 고윳값과 고유벡터에 대한 내용은 아래 글 참조 바랍니다 https://subprofessor.tistory.com/58 [선형대수학] 고윳값, 고유벡터, 고유공간 (Eigenvalue, Eigenvector, Eigenspace) #선형대수학 1. 고윳값과 고유벡터의 정의 n x n 행렬 A에 대해 위 등식을 만족하는 λ(lambda)와 x를 각각 고윳값(Eigenvector), 고유벡터(Eigenvector)라 합니다 위와 같은 2 x 2 행렬을 생각해봅. subprofessor.tistory.com https://subprofessor.tistory.com/57 [선형대수학] 특성방정식, 고윳값과 고유벡터 구하기 #선형대수학 1. 특성방정식 (Characteris..

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[선형대수학] 최소제곱법 (Method of Least Squares)

#선형대수학 1. Introduction 최소제곱법은 주어진 데이터와의 오차를 최소화하는 직선을 구하는 방법입니다. 위 그림은 주어진 5개의 데이터에 대해 두 개의 점을 지나며 오차를 줄이는 적당한 직선(linear function)을 그린 것입니다. 그러나 몇 개의 점을 지난다고 해서 오차를 완벽히 줄일 수 있는 것은 아닙니다. 2. Sum of the square errors 위 그림은 주어진 데이터(xi, yi)에 대해 그린 직선 y = f(x) 과의 오차 ei를 시각적으로 표현하였습니다. ei 는 yi 에서 선형함수의 함숫값 f(xi) 을 뺀 것의 절댓값으로 정의됩니다. y = f(x)가 y = ax + b 형태로 표현된다고 합시다. 이때 erro..

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[머신러닝] 지도학습과 비지도학습(Supervised/Unsupervised Learning)

#머신러닝 머신러닝이란 데이터에 대한 학습을 수행하는 알고리즘에 대한 학문입니다. 데이터 x가 있다고 할 때 이것을 함수 f 에 넘기면 데이터 x의 예측값 혹은 x를 추론하거나 이해하는 데 도움이 되는 좀 더 압축된 x의 표현을 아웃풋으로 내보냅니다. 이 함수 f에 대한 탐구, f의 최적화 등이 머신러닝의 주요 주제입니다. 머신러닝을 사용해 문제를 해결하기 전 지도(Supervised) 혹은 비지도(Unsupervised) 알고리즘을 적용해야 하는 문제인지 분류할 수 있습니다. 1. Supervised learning 지도학습(Supervised learning; 지도 알고리즘)은 알고리즘의 트레이닝을 수행할 때 라벨에 대한 정보를 일부 제공할 때를 의미합니다. 알고리즘은..

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[머신러닝] Cross Validation

#머신러닝 머신러닝에서는 일반화 성능을 향상시키는 것 즉 테스트 오류를 최소화하는 것이 주된 목표입니다. Cross validation은 validation set을 여러 개 뽑아 각각에 대한 validation error를 추출해 그것의 평균이 가장 작도록 하는 모델을 찾아나가는 것입니다. 용어 정리 1. Overfitting(과적합) : 학습 정확도는 상당히 높은 반면 실제 테스트시 정확도가 상당히 떨어지는 문제 학습을 위한 데이터는 한정적이기 때문에 학습 정확도가 100%가 되더라도 새롭게 주어지는 테스트 샘플에 대한 정확도는 제법 괴리가 있을 수 있다는 것. Decision tree에서 Depth 즉 트리의 길이를 최대한으로 하였을 때 학습 성능은 100%가 되지만 계산량이 늘어..

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[파이썬] random 모듈 (정수 / 수열 / 실수)

#파이썬 https://docs.python.org/3.10/library/random.html random — Generate pseudo-random numbers — Python 3.10.6 documentation random — Generate pseudo-random numbers Source code: Lib/random.py This module implements pseudo-random number generators for various distributions. For integers, there is uniform selection from a range. For sequences, there is uniform selection of a ran docs.python.org ..

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[HTML] HTML 기본구조, 기본태그

#HTML html은 프로그래밍 언어가 아니다 html은 연산이나 통신같은 기능을 수행할 수 없다 html은 단순히 웹페이지의 겉모습과 구조를 담당한다 visual studio code에서 html파일을 열고 ! + TAB 또는 ! + ENTER 입력시 html 의 기본 구조 템플릿을 생성한다 기본 구조는 내용 형식을 가지며 html은 이러한 태그들을 순서에 맞게 조합한 문서임 html 문서는 문서의 특성을 명시하는 태그와 로 끝난다 html에서 태그는 크게 head 태그와 body 태그로 나눌 수 있다 외부자료에 대한 참조(CSS, JS), 웹사이트에 대한 정보는 head 태그에 들어간다 실제 화면의 내용은 body 태그에 들어간다 HTML Basi..

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[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (1) : 기본 식 설명

#열역학 Energy Analysis for a Control Volume 1. Conservation of mass 에너지 방정식 이전에, 검사체적에서의 질량유동(유량; 질량유량) 식을 소개합니다. 좌변은 검사체적 내부의 질량의 시간 변화율이고 우변의 첫 번째 항은 들어오는 질량 유동, 두 번째 항은 나가는 질량 유동입니다. (1) mass flow rate [kg/s] mass flow rate는 단위시간당 질량의 입출입을 의미하며 아래 관계식이 성립합니다. (2) volume flow rate [m^3/s] volume flow rate는 단위시간당 체적의 변화량으로 검사체적에 출입하는 체적이라는 의미를 가집니다. mass flow rate와 volume flow rate에 대..

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수능에서 '미분가능' 조건의 해석 : 수학 가형 편

지난 시간에 이어 수학 가형에서 제시해주는 '미분가능'조건을 어떻게 해석해야 좋은가를 알아보자. 솔직히 나형처럼 구간을 나눠서 미분가능->연속조건을 사용하는 호락호락한 문제는 그렇게 많지 않다. 오히려 미분가능하다는 것이 무엇인지 그 정의에 대해 알고있어야 하는 경우가 많다. 가형에서 미분가능 조건이 제시되는 경우는 최근 기출을 봤을 때 합성함수의 미분, 역함수의 미분이 자주 출제되고, 가끔 고난도문제에서 절댓값기호가 포함된 함수의 미분 정도? 일단 기출을 통해 어떤 방식으로 출제되는지 알아보자 2021학년도 6월 수학가형 11번 2020학년도 수능 수학가형 17번 2020학년도 수능 수학가형 21번 2020학년도 수능 수학가형 26번 2020학년도 9월 수학가형 17번 20..

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수능에서 '미분가능' 조건의 해석 : 수학 나형 편

수학 가형과 나형에서 공통적으로 「실수 전체에서 미분가능한 함수 f(x)」 라던지, 「f(x)가 실수 전체에서 미분가능할 때」 같은 문장이 종종 등장한다. 공부를 제대로 하지 않은 학생은 이 문장을 그냥 "이 말은 맨날 나오네 문제 분량 채울 게 없나봐?" 혹은 "당연한 거 아냐? 어쩌라고!" 라고 생각하고 넘어가거나 생각조차 하지 않고 그냥 넘어가버린다. 하지만 이 문장은 정말 정말 정말 정말 중요한 문장이다. 문제를 푸는 어떤 "길"이 있다고 하자. 답으로 이르는 이 "길"은 중간중간에 답까지 잘 찾아갈 수 있도록 하는 중간중간에 "조건"이라는 장치가 있다. 일종의 표지판의 역할을 하는 "조건"을 찾지 못한다면 답까지 도달할 수 없다. "조건"들은 문제 곳곳에 처음부터 끝까지 보물찾기 마냥 숨어있다...

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[공업수학] *편미분 방정식 예제 : 라플라스 변환*

#공업수학 #라플라스변환 #편미분방정식 지난 시간에 이어 편미분 방정식 예제를 풀어봅시다. 편미분방정식을 라플라스 변환으로 푸는 기본개념은 아래 링크 참조 바랍니다. https://subprofessor.tistory.com/17 [공업수학] 6. 편미분 방정식 : 라플라스 변환 해법 이전에 포스팅한 라플라스 변환은 f(t)에 관한, 즉 일변수 t에 대한 상미분방정식을 풀기 위한 해법으로써 소개되었다. 대수방정식을 거쳐 해를 구한다는 다소 편리한 이 라플라스 변환은 상미 subprofessor.tistory.com (예제) ※1차원 파동방정식의 모델링은 생략하겠습니다※ 지난 번에 설명했듯, 경계조건(Boundary Condition)은 정의역(위 문제에서는 x)의 경계에서..

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[C언어] 배열(array), sizeof

#C언어 1. Array array는 배열로 번역되며 행렬과 유사한 구조를 가지고 있습니다. (1) array 선언 int a[10]; //{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} int b[5] = {1,2,3,4,5}; //{1,2,3,4,5} char c[5] = {'a','b','c'}; //{'a,'b','c','',''} float d[5] = {0} //{0,0,0,0,0} 구문은 위와 같습니다. 아래는 배열 출력 예제입니다. #include int main(void) { char c[5] = { 'a','b','c' }; for (int i = 0; i < sizeof(c); i++) { putchar(c[i]); } for (int i = 0; i < sizeof(..

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[C언어] 다차원 배열(Multidimensional Array)

#C언어 1. 다차원 배열 Multidimensional array는 단순히 대괄호를 하나 더 붙이는 것으로 생성 가능합니다. int a[3][3]; //2차원 배열 char b[4][4][4]; //3차원 배열 initializing은 중괄호 중첩을 사용합니다. int m[5][9] = { {1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1} }; 3차원 배열이라면 중괄호가 세 개가 사용됩니다. 만약 중괄호를 사용하지 않는다면 [0][0] -> [0][1] -> [0][2] 순으로 값이 저장됩니다. ..

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[열역학] 고체, 액체에서의 엔트로피 변화

#열역학 1. Assumption (1)고체와 액체에 대해 비체적 v가 변하지 않는, 비압축성이라 가정할 수 있습니다. 또한 dv ≈ 0임을 의미합니다. v ≈ const, v is also small => dv ≈0 (2) 비열(specific heat)이 상수라 가정합니다. 2. Specific heat relation 고체와 액체에 대한 비열은 정적비열, 정압비열 구분없이 C로 주어집니다. 고체와 액체에서 엔탈피와 내부에너지의 차이는 아주 작습니다. 3. Entropy equation , Gibbs relation 가역과정(reversible process)에서 엔트로피 방정식은 다음과 같습니다. 열역학 제 1법칙 관계식을 사용합니다. 위 두 식을 조합..

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[열역학] 열역학적 성질들 간의 관계식(The thermodynamic property relation ; gibbs relation)

#열역학 0. Relation Thermodynamic property(P,v,T,u,h,s) 간의 관계식은 다음과 같습니다. 1. Energy equation 위 에너지 식으로부터 열역학에서 사용되는 property(P,v,T,u,h,s) 들 사이의 관계식을 유도할 수 있습니다. 2. Assumption 먼저 두 가지 가정이 필요합니다. (1) Reversible process (2) Simple compressible subtance 가역과정(reversible process)라는 과정에서 아래 식을 얻고 단순 압축성 물질(Simple compressible substance)라는 과정에서 아래 식을 얻습니다. 3. Gibbs relation 위..

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[열역학] 이상기체의 엔트로피 변화 (Entropy change for an ideal gas)

#열역학 고체, 액체에서 비열(C)을 사용해 엔트로피를 구한 것과는 다르게 기체의 경우 정적비열(Cv0)과 정압비열(Cp0) 두 가지를 사용해 엔트로피 변화를 구할 수 있습니다. 0. Relation, Assumption 이상기체의 엔트로피 변화를 비열로 표현한 관계식은 다음과 같습니다. (결론) 이상기체 방정식, 비열 관계식과 gibbs relation을 사용해 위 식을 유도해보겠습니다. 1. Ideal gas equation P는 압력, v는 비체적(단위질량당 체적), R은 기체상수, T는 기체의 절대온도입니다. 2. Specific heat relation 원래는 편미분 기호를 사용해야 하지만 내부 에너지 u가 온도 T에만 영향을 받는 함수 u(T)..

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[C언어] 반복문 (while, do, for)

#C언어 반복문은 loop 와 loop body (repetiion body)로 이루어져있습니다. 세 가지 반복문 while, do, for 의 기본형식과 차이점을 알아봅시다. 1. While statement while 반복문의 기본 형식은 다음과 같습니다. while ( 반복조건 ) { loopbody } 반복조건이 참(논리값이 1)일 때 반복하며 거짓(논리값이 0)이 되면 반복을 멈춥니다. 반복조건을 검사 -> 참이면 실행 -> 다시 돌아가서 반복조건 검사 하는 형식 만약 무한 루프를 만들고 싶다면 while (1) 을 입력하면 됩니다. 2. Do statement do 반복문의 기본 형식은 다음과 같습니다. do { loopbody } while ( 반복조건 ); while 문과..

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[C언어] if, else, else if, switch, break

#C언어 1. if, else, else if if문의 기본 형식은 다음과 같습니다. if(조건){ statement } if 바로 뒤에 오는 소괄호 안의 값이 1이면 중괄호 내의 statement를 실행하고 0이면 if문 전체를 건너뜁니다. 예시구문을 봅시다. if(a == 0){ printf("a is now zero"); } a가 만약 0이면 논리 연산자 == 에 의해 소괄호 내부의 값이 1이 됩니다. 만약 여러 개의 조건식을 적용하고 싶다면 &&(and)와 ||(or)를 사용합니다. |는 쉬프트를 누른 채로 엔터위 백슬래시를 입력하면 나옵니다. int a = 1, b = 0; if (a == 0 || b == 0) { printf("or"); } if (a == 0 &&b == 0) { pri..

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[C언어] 자료형 분류, getchar, putchar

#C언어 C언어에서 자료형의 분류는 다음과 같습니다. 1. 정수형 (Integer Types) 정수형에는 int, short, long 이 있으며 아래와 같이 선언이 가능힙니다. int a; short a,b; long a=1, b, c=3; int 는 32비트에 해당하는 수까지 저장할 수 있으며 long은 그보다 더 큰 정수를, short는 더 작은 범위의 정수를 저장할 수 있습니다. unsigned 는 부호를 표시하지 않는 정수를 지칭하며 부호에 사용되는 비트 1개를 숫자 저장에 사용할 수 있기 때문에 signed(일반적인 int) int보다 통상 2배의 범위를 가집니다. 2. 실수형 (Floating Types) 실수형에는 float, double, long doub..

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[매트랩] fzero 로 비선형 함수의 근 구하기

#매트랩 fzero 함수 기본 구문은 다음과 같습니다. (1) x = fzero(fun,x0) (2) x = fzero(fun,x0,options) (1) x = fzero(fun,x0)은 fun(x) = 0인 x 점을 구하는 구문입니다. 이 해는 fun(x)의 부호가 바뀌는 곳에 있습니다. fzero는 x^2과 같은 함수의 근을 구할 수 없습니다. 즉 sin(x)-1 의 근도 구할 수가 없습니다. 예시구문은 다음과 같습니다 >> fun = @(x)sin(x)-3*x^2; >> x0 = -1; x = -4.3457e-17 >> x0 = 3; >> x = fzero(fun, x0) x = 0.3274 fzero 함수는 기본적으로 초깃값 x0에서 가까운 해를 구하기 때문에 해가 여러..

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[매트랩] m파일 생성 : Script, function

#매트랩 단순계산이 아닌 복잡한 프로그램을 작성할 때는 m파일을 사용한다. m-file 이라 부르는 이유는 파일의 확장자가 .m 으로 저장되기 때문. m파일의 예시 m 파일은 스크립트, 함수 두 가지 종류로 구분된다. 1. Script m file 스크립트 파일은 MATLAB 명령창에 입력할 내용을 텍스트 형태로 저장한 것을 m파일이라 한다. 위에서 예시로 든 m파일은 스크립트 m 파일. m파일의 실행은 m파일이 저장된 폴더가 working folder로 지정된 상황에서만 가능하다. working folder 지정방법은 아래와 같다. 폴더 찾아보기를 눌러 working folder로 지정할 폴더를 눌러주면 된다. m파일을 실행하면 m파일의 명령어는 표시되..

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[열역학] 순물질의 상 결정하는 방법 / 테이블에서 P,v,T 물성치 구하기

#열역학 열역학에서는 주로 순물질을 다루게 되는데 압력(pressure)과 비체적(specific volume), 온도 사이에는 긴밀한 관계가 있습니다. 그 관계는 Saturation curve를 중심으로 해석되니 먼저 P-T 선도(diagram)와 T-v 선도를 읽을 수 있어야 합니다. 두 선도를 읽는 방법에 대해 간략하게 설명하고 P,v,T 세 가지 중 두 가지 물성치가 주어졌을 때 나머지 하나를 구하는 방법을 소개하겠습니다. ※포화온도와 포화압력에 대한 설명은 아래 게시글 참조 https://subprofessor.tistory.com/41?category=933247 [열역학] 1. 포화온도, 포화압력 #열역학 물성을 따질 때, 다른 언급이 없다면 순물질이라 가정합니다. ..

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[열역학] 이상기체 방정식

#열역학 열역학 문제를 푸는 데 있어서 중요한 속성인 압력과 체적, 온도는 서로 긴밀한 관계를 맺고 있습니다. 열역학적 속성 간의 관계식을 찾기 위해 많은 과학자들이 약 200년 전부터 노력해온 덕에 이상기체 방정식, 반 데르 발스 방정식과 같은 여러 상태 방정식(Equation of state)들이 도출될 수 있었습니다. 오늘은 그 중에서 가장 심플하고 직관적인 "이상기체 방정식"을 알아봅시다. (i) 이상기체의 정의 다음과 같은 가정을 만족하는 기체를 "이상기체"라고 합니다. ① 탄성충돌 외 다른 상호작용이 없다고 가정 ② 기체의 각 분자를 점 입자(부피를 차지하지 않는 것으로 가정)라고 가정 위 두 가지 가정을 적용할 경우 기체의 압력과 체적, 온도 사이의 관계식이 매우 간단해집니다...

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[열역학] 압축인자 (Compressibility factor, Z)

#열역학 이상기체 방정식은 Pv = RT (v는 비체적) 으로 기술되는데 이 이상기체 방정식은 밀도가 낮은 즉 비체적이 큰 기체에 대해 작은 오차를 가지는 관계식입니다. 이 오차를 보정하는 방법은 관계식에 오차를 보정해주는 항을 더해주는 것과 압축인자(Compressibility factor, Z)를 사용하는 것이 대표적입니다. 전자의 경우 반데르발스 방정식을, 후자의 경우 Pv = ZRT 관계식을 말합니다. 1. Definition 압축인자를 이용해 압력, 비체적, 온도의 관계를 표현한 식은 다음과 같습니다. 이상기체 방정식은 Z = 1 인 경우입니다. 순물질마다 압력과 온도에 대한 Z의 거동이 일정하기 때문에( Z = Z(P,T)) Z는 그래프 또는 테이블로부터 계산이 가..

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[C언어] printf, scanf

#C언어 1. printf 함수 C언어에서 문자열을 출력하기 위해 printf 함수를 사용한다. printf 함수는 줄바꿈이 자동으로 이루어지지 않기 때문에 printf("Hello"); printf("World"); printf("!"); 입력시 HelloWorld! 가 출력된다 (1) 줄바꿈 : \n (2) 미리 지정해둔 변수를 출력하고 싶을 때 : %사용 printf("내용 %d 내용 %f %d", a,b,c") 라 입력하면 첫 번째 %d자리에 a가, %f 자리에 b가, 마지막 %d에 c가 들어간 문자열이 출력된다. 형식지정자 출력양식 %d 정수 %f 실수 %c 문자 하나 %s 문자열 (3) Conversion Specifications : %m.pX ..

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[매트랩] 변수 지정, 배열

#매트랩 1. 변수 지정 파이썬의 바인딩과 동일하게 등호(=)기호를 사용해 원하는 변수에 값을 지정할 수 있다. 변수를 지정할 때는 몇 가지 룰이 있는데 잘못 지정한 경우 친절하게 알려주니까 외울 필요는 없다. (1) a123과 같이 문자와 숫자를 함께 변수의 이름으로 사용할 수 있지만 123a처럼 숫자가 맨 앞에 오는 것을 불가능하다. 맨 앞에 오는 것은 반드시 알파벳이어야만 한다. (2) 변수의 이름으로 사용할 수 있는 특수문자는 "_" , 통칭 언더바(underscore) 가 유일하다. 이때 언더바의 개수에는 딱히 제한이 없다. 2. 배열(array) 매트랩에서 파이썬의 리스트 자료형과 유사한 배열(array)을 생성할 수 있다. 배열을 생성하려면 대괄호..

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[매트랩] 복소수, format, who, whos

#매트랩 1. 복소수 복소수는 i 또는 j를 이용해 별도의 기호없이 표현한다. i 대신 j를 사용하는 것은 전류 i 와 혼동되는 것을 피하기 위함이며 3i 라고 쓰는 것과 3*i 라 쓰는 것은 같다. 2. format 매트랩은 기본적으로 수를 소수점 아래 4자리까지 표현한다. 이러한 수의 표현 형식을 format이라 하며 기본형식은 short, 소수점 아래 14 에서 15자리까지 표현되는 것을 long, 공학적 표기방식은 short eng 이다. format short 같은 x에 대해 format long을 입력하고 난 뒤의 값은 조금 차이가 있다. format long x*3을 수행했을 때 1이 반환되기 때문에 short냐 long에 따라 0.3333 이나 0.3333333..

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[매트랩] 사칙연산, Array Entry

#매트랩 1. 사칙연산 (Mathematical Operation) 연산자 설명 예시구문 ^ 거듭제곱 4^2 = 8 * 곱셈 3*pi = 6.2832 / 나눗셈 4/2 = 2 + 덧셈 3 + 5 = 8 - 뺄셈 3 - 5 = -2 파이썬에서 거듭제곱이 **로 표현되는 것과 다르게 매트랩에서는 ^을 사용한다. 2. Array entries 생성한 배열의 엔트리는 A(2,3)과 같이 출력할 수 있다. 다음과 같이 3 x 4 array(matrix) 를 생성한 후 A(2,3)을 명령 창에 입력하면 2행 3열에 해당하는 entry가 출력된다. 만약 행렬의 크기를 벗어난 행이나 열을 입력할 경우 Error가 출력된다. A(3)처럼 행 개수 내의 범위에 해..

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[매트랩] Array Creation : zeros, ones, colon operator, linspace, logspace

#매트랩 1. zeros zeros(r, c)를 입력하면 모든 entry가 zero이고 크기가 r x c 인 배열(행렬)이 생성된다. zeros(n, n)를 입력하면 모든 entry가 zero이고 크기가 n x n 인 배열이 생성된다. 2. ones ones(r, c) 를 입력하면 모든 entry가 1이고 크기가 r x c 인 배열이 생성된다. ones(n) 를 입력하면 모든 entry가 1이고 크기가 n x n 인 배열이 생성된다. 3. Colon Operator (:) Colon operator는 파이썬의 슬라이싱과 유사한 기능이다. 아래 그림은 새로운 배열을 생성하고 colon operator를 사용한 예시이다. :가 범위에 해당하는 건데 :..

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