[P25] 두 포물선의 공통접선

두 포물선의 세 공통접선이 직각삼각형을 이루는 특수한 경우를 살펴본다. 포물선의 어떠한 성질들을 이용해야 할까?

문제 시리즈 링크 [P0] Problems List [P24] 정다각형과 포물선 (2) [P26] 포물선과 사다리꼴 포물선의 정의와 반사 성질 초점 F와 준선 ℓ (F ∉ ℓ)이 주어질 때, F와 ℓ에 이르는 거리가 같은 점의 자취를 포물선이라고 한다. 이 때, 축 (F를 지나고 ℓ에 수직인 직선)과 포물선의 교점 O를 꼭짓점이라 하고, 포물선과 한 점에서만 만나는 직선을 접선이라 한다.

포물선 (F, ℓ) 위의 점 P에서 ℓ에 내린 수선의 발을 D라 하고, P를 지나는 직선 m과 ℓ의 교점을 G라 하면, 다음의 조건들은 서로 필요충분조건이다. i) m은 포물선의 접선이다. ii) m은 ∠FPD의 이등분선이다. iii) m은 FG와 ℓ이 이루는 각의 이등분선이다. iv) m은 FD의 수직이등분선이다. 'ii) ⇔ iii) ⇔ iv)'는 PF = PD로부터 얻어지는 결과...

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