[P5] 외심과 내심을 지나는 직선 (2)

삼각형의 외심과 내심을 지나는 직선에 대한 다른 문제를 살펴본다. 이 직선이 외접원과 내접원에 의해 분할될 때, 선분의 길이들은 어떠한 관계식을 가질까?

문제 * 출처: Wolfram Demonstrations Project (변형) 시리즈 링크 [P0] Problems List [P4] 외심과 내심을 지나는 직선 (1) [P6] 사등분점 문제 (2) 오일러 삼각형 정리 풀이에 앞서 외심과 내심의 거리를 구할 때 사용되는 오일러 삼각형 정리와 그 증명을 소개한다. 참고로 '정리 1'은 한국에서 맨션 정리 (Mansion's theorem)라는 이름으로 알려져 있다.

두 정리 모두 자주 사용되므로 알아두자. 풀이 + Comment 1) 풀이에서 알 수 있듯이 외심과 내심의 거리는 상수이기 때문에 오일러 삼각형 정리를 통해 내접원 반지름을 구할 수 있다. 2) 일반화를 시도해보면 내접원 반지름이 XZ와 YW 길이의 기하평균 (geometric mean)이라는 재밌는 결론을 얻을 수 있다...

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