지난 글에서 문제가 되었던 미분방정식을 어떻게 해결하는지 알아보러 가자!
> 우리가 풀던 미방은 가장 단순한 형태의 2계 미방인 ay''+by'+cy=0 꼴의 미방이었는데 위의 미방처럼 r이 허수가 나오는 경우가 논란이 되었다 지수에 허수가 있다니 이게 무슨 말인가... 뭔진 모르겠지만 wolfram alpha로 돌려도 복소수라는 게 확실하다!
허수 부분을 없앨 다른 방법이 없을까? 이를테면 길이, 전류, 전압, ...
등등 현실에서 확인할 수 있는 것들은 '실수'로 표현이 되니까 함숫값도 '실수'인 것이 필요할 것이다 <복소수 근 처리 방법> 미방을 풀 때 y=ert라고 가정했을 때 복소수 근 r의 실수 부분을 λ(람다), 허수 부분을 μ(뮤)라고 해보자 오일러 항등식(eix = cosx + i sinx)을 쓰면 해를 다른 방식으로 표현할 수도 있다 위에서 φ1과 φ2가 그것이다 두 해를 더하면 허수부분이 사라진다 두 해를 빼도 마찬가지이다! ...
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2계선형미분방정식
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지수함수
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중첩의원리
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오일러항등식
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선형미분방정식
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선형대수학
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서울대학교수리과학부
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복소수
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허수
원문 링크 : 2계 선형 미분방정식 : 상수계수 (2. 복소수 근)
