[선형대수학] 8.1 내적과 노름 (Inner Products and Norms)

선형대수학 (LINEAR ALGEBRA) - 목차 8. 내적 공간 (INNER PRODUCT SPACES) 8.1 내적과 노름 (Inner Products and Norms) 이 단원에서 우리는 ℝn 상의 내적의 성질을 사용하여 모든 실수 벡터 공간에 대한 내적의 개념을 일반화합니다.

정의: 내적 (Inner Product) V가 벡터 공간일 때, V 상의 내적(inner product)은 V의 벡터 순서쌍 v, w에 대해 다음과 같은 성질을 만족하는 실수 를 할당하는 함수입니다. 모든 v, w에 대해, ⟨v, w⟩ = ⟨w, v⟩ 모든 u, v, w에 대해, ⟨v + w, u⟩ = ⟨v, u⟩ + ⟨w, u⟩ 모든 v, w와 스칼라 r에 대해, ⟨rv, w⟩ = r⟨v, w⟩ 모든 v ≠ 0에 대해, ⟨v, v⟩ > 0 ⟨, ⟩는 내적 공간(inner product space)이라고 부릅니다.

정리1: 벡터 공간 V의 내적 ⟨, ⟩에 대해, 다음 추가적인 성질이 자동으로...

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