적응형 필터 학습 이론

1. 개요: 문제 정의 우리는 선형 시스템을 추정하고자 한다.

시스템의 입력 x(n), 출력 d(n)가 주어졌을 때, 선형 필터 w(n)를 찾아 다음을 최소화: → 평균 제곱 오차(MSE) J(w)를 최소화하는 w를 찾는다. 2. Wiener 필터와 최적해 2.1.

목적 함수 J(w) 2.2. 최적해 (Wiener 해) MSE를 w에 대해 미분하고 stationary point를 찾으면: 3.

LMS 알고리즘 유도 3.1. 경사 하강법 (Gradient Descent) 정확한 기대값을 알 수 없다면, 순간적인 샘플 (x(n),d(n))을 기반으로 gradient를 근사: LMS는 이 gradient를 따라 업데이트: 여기서: μ = 학습률 (step size) e(n)=d(n)−wT(n)x(n) 3.2.

LMS 요약 4. LMS 수렴 조건 LMS는 실제 환경에서 수렴하기 위해 μ μ의 범위가 제한된다. 4.1.

충분 조건 λmax = R의 최대 고윳값 → 과도한 μ: 진동 또는 발산...