24-1. Divergence theorem / Stokes theorem_Divergence theorem

이제 vector calculus를 공부하는 마지막으로 divergence / strokes theorem에 대해 알아보자. Divergence theorem Divergence theorem은 부피에 대한 적분을 면적분으로 바꾸는 것이다.

즉, 공간 전체에서의 divergence를 다 더한것은 그 공간의 경계면의 outward flux와 같다는 의미이다. 여기에서 T는 닫힌 공간이며, S는 그 공간을 이루는 곡면을 의미한다.

이전에 공부했던 Green theorem이 3차원으로 확장된 것과 같다라고 생각하면 된다. 예제를 통해 익숙해져보자.

먼저 divergence theorem을 이용하지 않고 풀어보자. 이번에는 divergence theorem을 이용해보자.

이전의 방법보다 훨씬 간단하게 풀린것을 확인할 수 있다. 공학을 공부하면서 divergence theorem을 가장 많이 보는 것은 conservation law를 유도할 때 일것이다.

아래의 heat equation 예제...