15-3. Introduction to linear algebra_Linear independence of vectors and rank of a matrix

Rank란 행렬을 row echelon form으로 표현했을 때 coefficient가 전부 0이 아닌 행들의 갯수를 의미한다. Rank의 개념에 대해 좀 더 살펴보기 이전에 먼저 벡터의 선형 독립에 대해 알아보자.

벡터들이 선형 독립이기 위해 필요한 조건은 아래와 같다. 만약 c1이 0이 아닌 경우를 생각해보자.

위와 같이 a(0) 벡터가 나머지 벡터들의 linear combination으로 표현이 되었기 때문에 이것은 나머지 벡터들과 독립이 아니다. 즉 depenent 하다는 것이다.

다시 Rank의 의미로 돌아가면, Rank는 행렬의 각각의 행을 행벡터로 봤을 때 그 행벡터들 사이에 linear independent한 벡터들의 갯수이다. Gauss elimination을 통해 row echelon form으로 만들었을 때 dependent한 (=다른 행으로 표현될 수 있는) 행들은 모두 0으로 표현이 되기 때문이다.

예제를 통해서 확인해보자. 아래의 벡터들은 선형 독립인지 확인...