23-3. Green's theorem / Space surfaces_Surfaces in space

지금까지는 평면에서의 면적분에 대해 알아보았다. 이제 곡면에서의 적분에 대해 알아보자.

이 계산을 쉽게하하기 위한 핵심 요소는 매개변수로 곡면을 표시하는 것이다. 아래와 같이 원통이나 구를 매개변수를 이용하여 표현한 것을 참조하기 바란다.

Surfaces for surface integral 구의 범위가 빠져있는데, 추가해보면 아래와 같다. 추가로, 위의 매개변수 u, v가 t라는 매개변수로 표현이 될 수 있다면 벡터 r을 t에 대해 미분한 것을 구할 수 있으며 이것은 아래와 같이 표현할 수 있다.

이때 벡터 ru, rv는 곡면에 tangent한 plane을 이루는 두개의 축이 되며 tangent plane에 포함이 된다. 두 벡터에 대해 vector product를 취하면 surface normal 벡터를 구할 수 있다.

Surface normal vector(1) unit surface normal 벡터는 surface normal 벡터를 그 크기로 나눠주면 되므로 아래와 같이 ...