[수치해석] Numerical Solution of PDE_Du Fort–Frankel Method: An Inconsistent Scheme

Du Fort-Frankel method에 대해 알아보자. 이것은 Leapfrog method(time)와 CD2(spatial)를 고려한다.

이전에 확인했듯이, Leapfrog method는 real & negative λ에 대해 무조건 unstable 하다. Du Fort-Frankel method는 우변에 아래와 같은 2차 근사치를 대입하여 얻는다.

안정성 분석을 해보자. unconditionally stable하며 역행렬의 연산이 필요하지 않다. 2nd-order accuracy를 가진다. 굉장히 좋아 보인다.

Du Fort-Frankel method의 modified PDE를 구해보자. 아래와 같이 테일러 급수를 전개한다.

그리고 식을 정리하면 modified PDE를 구할 수 있다. Δt가 일정할 때, Δx가 작아지면 Δt2/Δx2는 커진다.

즉 에러가 증가한다. 따라서 Δx→0 , Δt→0를 임의로 설정하여 정확도를 높일 수가 없다.

우변의 세번째 항은 Δt→0이 Δx→...

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