[해석학] 귀류법이 성립하는 이유

수학에서 크게 세가지 증명 방법이 존재한다. 첫째, Mathematical induction, 즉 수학적 귀납법 둘째, Deductive proof, 즉 연역적 증명법 셋째, Proof by contradiction, 즉 귀류법이다.

오늘 말하고자 하는건 귀류법이다 귀류법이란, p -> q 를 증명하기 위해서 임을 보이는 것이다. (~은 부정이란 의미이다.)

위 관계만 봐서는 좀 난해해 보이지만 아래의 p와 q간의 모든 관계를 표현한 네가지 벤다이어그램에서 위 관계를 만족하는 벤다이어그램 관계는 (4)밖에 없음을 확인할 수 있다. 즉, (4)는 q가 p를 포함하는 관계로, p->q 가 성립한다.

즉, 정리하면 귀류법이란 p -> q 를 보이기 위해 임을 보이는 방법이다. (어쩌면 Dual Problem 같기도 하다.)

즉 p와 ~q를 같이 가정하였을 때, 그 상황하에서 절대 p가 성립할 수 없음을 보이는 것이다. (즉, p와 ~q 가 성립하는 상황하에서는 p의 부정이 성립함을 보인다...