지난 글에서 주응력은 응력 벡터와 응력 벡터가 작용하는 가상 단면의 법선 벡터가 평행할 때 (같은 방향일 때) 고유치 문제를 풀어 계산할 수 있었다. 고유치 문제를 풀 때 중요한 특징은 고유 벡터가 0이 되면 안 된다는 것이다.
즉, 위의 식에서 법선 벡터 n이 0이 되면 안 되므로 (S-σI)은 역행렬이 존재하면 안 된다. 역행렬이 존재하지 않기 위해서는 (S-σI)의 determinant(행렬식)가 0이 되어야 한다. 3X3 행렬의 경우 아래와 같이 determinant를 풀어서 계산할 수 있다.
이를 다시 주응력 σ에 대한 3차 식으로 정리하면 아래와 같이 표현할 수 있다. 위 식에서 구한 I1, I2, I3는 스칼라 값으로 좌표계 설정과 상관없이 동일한 값을 가진다.
따라서, 응력 텐서의 불변량이라고 하며, 다음과 같이 쓸 수 있다. 정수압 응력(Hydrostatic stress) 혹은 평균응력(mean stress)는 응력 텐서의 수직 응력 성분의 평균 값으로, 불변량 I1...
#
불변량
#
생산공정
#
소성가공
#
소재변형
#
응력
#
응력텐서
#
주응력
#
편차응력
원문 링크 : 소재 변형 이론 - 응력 텐서의 불변량
