로그의 극한 공식과 그 증명

# 미적분 # 지수/로그함수 # 지수함수의 극한 이 로그의 극한 공식은 교과서에 나와있는 너무나 당연한 내용인데요. 오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다.

<자연로그의 극한 공식 증명> 이 공식을 증명하기는 굉장히 간단합니다. 수1에서 배웠던 로그의 성질을 활용해주면 간단하게 나오거든요. a log x = log xa 라고 공부했었죠?

이렇게 바꿔주는게 가능합니다. 어라?

어디서 보던 형태 아닌가요? 자연로그의 밑의 정의를 이렇게 공부했었죠?

따라서, 주어진 극한은 이렇게 정리가 됩니다. 자연로그의 성질에 따라 ln e = 1 로 바꿔주면 끝.

<그 외 로그의 극한 공식 증명> 위의 방식과 마찬가지로, 일반적인 로그의 극한도 자연로그의 밑 e를 활용해서 증명해줘야만 해요. 위에서 한거랑 똑같아요. 1/x를 지수로 올려다가 e의 정의 사용하기.

그리고, 수1에서 배운 로그의 성질에 따라 이렇게 변환할 수 있죠. 밑이 e인 로그는 logea = ln a 이므로 이렇게까지 정리하면...