# 미적분 # 지수/로그함수 # 지수함수의 미분 ax 을 미분하면 ax · lna 가 나온다! 교과서에 나와있는 너무나 당연한 내용인데요.
오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다. 우선, 수2에서 공부한 미분계수의 정의를 떠올려볼게요.
이게 미분계수의 정의였죠. 이제 여기에다가 f(x) = ax 를 넣어봅시다.
이렇게 하면 좌변과 우변이 모두 ax 를 미분한 식이 되는겁니다. 이제 우변의 분자를 ax로 묶어주면 이렇게까지 정리됩니다.
우리가 지수의 극한에서 이런 공식을 배웠어요. 이걸 위에 정리한 식에다가 넣어주면 이렇게 정리되어 나오게 됩니다.
따라서, y=ax 를 미분하면 y=ax · lna 가 나오게 되는거죠. 증명 끝....
"a^x 미분하면 a^x · lna" 증명하기에 대한 요약내용입니다.
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