합성함수의 성질 (교환법칙, 결합법칙, 항등함수와 관계)

# 공통수학 2 # 3. 함수와 그래프 # 1.

함수 # 7 저번시간에는 합성함수에 대해서 알아봤죠? 오늘은 합성함수의 성질에 대해서 알아보겠습니다. 1.

합성함수의 교환법칙 합성함수의 교환법칙은 성립하지 않는다! 합성 순서를 바꾸면 다르다는 뜻인데요.

직접 한번 확인해보죠. 서로 다르다는걸 확인할 수 있죠?

2. 합성함수의 결합법칙 합성함수의 결합법칙은 성립한다!

합성 순서가 f g h 순서로 유지된다는 전제 하에 어디를 먼저 합성해도 항상 같다! 는 성질입니다.

이렇게 확인할 수 있는데요, 이번에는 앞에서 f, g 를 먼저 합성해볼게요. 와우, 이렇게 해도 같은 값이 나오네요?

그래서, 아래 결합법칙이 성립합니다! 3.

합성함수와 항등함수 합성 과정에서 항등함수는 무시한다! 이건 굉장히 간단하게 증명할 수 있는데요.

앞에서 항등함수는 자기 자신이 나오는 함수라고 배웠죠? 이렇게 자기 자신이 나오잖아요?

따라서, 얠 합성함수에다가 대입하면 이렇게 나옵니다. 결국 항등함수 I 는 무...