삼차함수의 비율관계

어둠의 스킬 시리즈 1탄! 굉장히 유명한 스킬이죠?

삼차함수에서의 비율관계! 개념과 증명, 실제 문제에 적용까지 한번에 알아보겠습니다.

<삼차함수 비율관계>의 개념 사진 출처: 나무위키 아마 찾아보면 이런 그림을 많이 볼 수 있을텐데요. 바로 와닿지가 않을테니 예시를 들어 보여드리자면 이런 삼차함수 그래프에서 적용해보면 이렇게 자동으로, 한 칸이 x좌표 2이므로 다른 점 두 개를 추가로 찾을 수 있다는 겁니다.

다른 예시를 보자면, 이런 그림에서 극댓값의 x좌표는 이렇게 해서 x = 1 에서 극댓값을 가진다고 구해도 되지만 비율관계 슈-웃 하면 이런 식으로 바로 극댓값을 x=1 에서 가짐을 알 수 있죠. <삼차함수 비율관계> 증명하기 이런 그래프가 있다고 가정해봅시다.

그럼 x = 0 에서 x축과 접하고 x = 3t에서 x축과 만나니까 이렇게 잡을 수 있겠죠. (최고차항은 모르니까 a로~) 극소를 구하기 위해서 미분을 해주면 이렇게 나오고, x = 0 에서 극대, x = 2t에서 극...