(극한) 0분의 1은 얼마일까?

분모가 0으로 가는 상황에서의 극한? 학생들이 많이 헷갈려하는 듯해서 한번 정리해보려고 합니다.

일단 함수 하나를 정의해보겠습니다. 그냥 흔히 아는 y=1/x 꼴의 유리함수죠.

먼저, x=0일 때의 함숫값을 볼까요? 함숫값은 극한처럼 다가가는 개념이 아니라 x = 0 이라는 정확한 지점에서의 값을 의미하죠?

따라서 저런 값은 존재하지 않습니다. 절대 원칙인 분모에는 0이 들어갈 수 없다!!

극한이라면 얘기가 조금 달라집니다. x → 0+ 로의 극한을 먼저 보겠습니다. x → 0+ 로의 극한은 정확한 값을 갖는 것이 아니라 x가 0보다 아주 미세하게 큰 값이 들어간다는 것을 의미하죠? 따라서 분모에 정확히 0이 들어가는게 아니기 때문에 저 값은 존재할 수 있습니다 그럼 그 값이 얼마인가?

x=1, 0.1, 0.01, ... 이렇게 x값을 조금씩 줄여가면서 관찰해보도록 하죠. x값이 0에 가까워질수록 그 함숫값도 굉장히 커지는 것을 확인할 수 있죠?

이런식으로, 이 극한은 ∞으로 발산한...