행렬식의 기본 성질

지금까지 우리는 2×2부터 시작해서 3×3, n×n 행렬까지 행렬식을 구하는 여러 가지 방법들을 공부했습니다. 오늘은 이렇게 구한 행렬식의 성질을 공부해볼건데요.

행렬식이 어떤 성질을 갖는지 한번 알아보도록 합시다. 성질 1.

A의 어떤 한 행 또는 한 열에 스칼라 k배를 하여 만들어진 행렬 B에 대하여 det(B) = k det(A) 가 성립한다. 자, 무슨 소린지 잘 모르겠죠?

바로 예시 갑니다. A의 행렬식이 4 라는 사실은 잘 알죠.

여기서 행렬식의 성질을 사용해보면 1행 [4 2]를 2로 나누어서 [2 1]로 만들어보는거죠. 이렇게 정리하고 B의 행렬식을 구하면?

이런식으로 나온다는걸 알 수 있게 되겠고요. A의 행렬식은 아까 4였잖아요?

A의 한 행, 그러니까 1행을 2로 나눠서 행렬 B가 나왔으니까 B의 행렬식 역시 2로 나눠서 4÷2=2 가 나오게 된다는 겁니다. 이번엔 열을 한번 나눠볼까요?

1열이 4로 나누면 예쁘게 떨어지겠군요. 이렇게 정리하고 C의 행렬식을 구하...