미분 공식 정복하기: 다항함수부터 초월함수까지 (Rules of Differentiation)

안녕하세요! 오늘은 Calculus의 꽃이라고 불리는 미분법(Rules of Differentiation)에 대해 자세히 알아보겠습니다.

IB나 AP를 공부하는 학생들에게 미분은 단순히 계산 문제를 넘어 함수의 변화율을 이해하는 아주 중요한 도구입니다. 복잡해 보이는 공식들도 그 기원을 알면 훨씬 기억하기 쉬워요.

지금부터 하나씩 파헤쳐 볼까요? 1.

다항함수의 미분 (Power Rule) 가장 기본이 되는 법칙입니다. 다항함수 f(x) = xn 형태의 미분을 다룹니다.

Formula: d/dx [xn] = n · xn-1 증명(Proof): 미분의 정의인 도함수의 정의(Definition of Derivative)를 이용합니다. f'(x) = limh → 0 [f(x+h) - f(x)] / h 이항정리(Binomial Theorem)를 사용해 (x+h)n을 전개하면 xn + n·xn-1h + ... 항들이 나옵니다.

여기서 xn이 소거되고 h로 나누면 결국 n·xn-1만 남게 됩...