[이산수학2-1]Mathematical Systems, Direct Proofs, and Counterexamples(수학적 시스템, 직접 증명, 그리고 반례)

수학적 시스템(Mathematical Systems) ▷공리(Axiom) - 당연하게 True로 간주되는 것. ▷정의(Definition) - 기존의 존재하는 것으로부터 새로운 개념을 창조하기위해 사용되는 것 ▷미정의 부분(Undefined terms) - 명확하게 정의되지 못한 부분.

▷정리(Theorem) - True라고 증명된 명제. ▷보조정리(Lemma) - 그자체로 관심가질 만한 것은 아니지만, 다른 정리를 증명하는데 유용한 정리 ▷따름정리(Corollary) - 다른 정리로부터 쉽게 이끌어낼 수 있는 정리.

직접 증명법(Direct Proofs) - ∀x, if P(x), then Q(x)라는 정리를 증명하는 방법. - 논의 영역의 모든 x에 대해 P(x)가 참이라고 가정할 때, Q(x)가 참인 것을 "공리, 정의, 정리, 추론 규칙"과 같은 것들을 사용해 증명하는 방법. (Example) For all integers n and m, if m is odd and n ...