두 점까지의 거리의 비가 2:1인 점 P의 위치를 구해보자. 만일 점 P가 수직선 위의 점이라면 아래와 같이 두 개가 존재한다.
선분 안쪽에 하나(내분점), 선분 바깥쪽에 하나(외분점). P가 좌표평면 위의 점이라면 P의 자취는 원이 된다.
위에서 구한 내분점과 외분점을 지름으로 하는 원. 삼각형ABP의 넓이가 최대가 되려면 원 위의 점P가 아래와 같이 선분AB와 평행하면서 선분AB에서 가장 멀리 떨어진 곳에 위치해야 한다.
즉, 높이가 반지름일 때 삼각형ABP의 넓이는 최대가 된다. 아폴로니우스의 원이 각의 이등분선 정리와 만나면 킬러 문제가 된다.
아래의 그림처럼 각APB의 이등분선이 P1을 지나도록 하면 각의 이등분선 정리에 의해서 PA : PB가 2:1이 되어 아폴로니우스의 정리와 같아진다. 즉, 선분AB를 2:1로 내분하는 점과 외분하는 점을 지름으로 하는 원이 된다. http://m.yes24.com/Goods/Detail/61385309 고1 수학 총정리 한권으로 끝내기...
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