집합론 - 함수

1. 함수 X에서 Y로의 함수 function : X에서 Y로의 관계 f 로, 아래의 조건을 만족하고, f : X → Y 로 나타낸다.

각 x에 따른 일의적인 y가 존재하여 y=f(x) 로 나타낼 수 있고, 함수를 한마디로 표현하면, f의 정의역의 각 원소 x에 대하여 y=f(x)인 유일한 y가 존재하는 관계라 볼 수 있다. y를 f에 의한 x의 상 image 이라 하고, x를 f에 의한 y의 원상 preimage 이라 한다. X는 f의 정의역 domain이라 하여 간단히 Dom(f)로 나타내고, Y는 f의 공역 codomain 이라 하여, 정의역에 대응하는 Y=f(X)를 f의 치역(상 image)라 하고 Rng(f)로 나타낸다.

일반적으로 치역은 공역의 부분집합이다. f : X → Y 에 대해 Rng(f)⊆Z 이 성립하면 f : X → Z 는 함수이다. 즉, 공역의 범위를 바꾸어도 정의역의 모든 원소가 치역에 대응하면 함수가 된다.

이 아이디어를 빌려, A⊂X 일 때, 정의역 X를...