집합론 - 서수와 그 연산

1. 서수의 개념 기수와 비슷하게, 순서집합 X 전체의 모임을 순서동형관계에 의해 동치류로 분할하여 순서형 order type으로 정의하고 ord X 로 표현한다.

Card X는 하나의 기수로 나타난 것과 달리, ord X는 정렬에 따라 서수가 달라질 수있다. 정렬집합의 순서형은 순서수 ordinal number 라고 부른다.

순서수는 0에서부터 시작하고, 유한정렬집합의 순서수를 유한(순)서수, 무한정렬집합의 서수를 무한(순)서수 또는 초한(transfinife)(순)서수라 한다. 무한서수의 시작이 되는 자연수의 순서집합 (N ; ≤)의 서수를 w(오메가)로 나타낸다.

공리 axiom 각 정렬집합 (A ; ≤)에 대해 ord A로 표시된 하나의 서수가 결부되고, 각 서수 α에 대하여 ord A=α 인 하나의 정렬집합 (A ; ≤)이 존재한다. 정렬집합 (A ; ≤)와 (B ; ≤ ')가 순서동형관계 ⇔ ord (A ; ≤) = ord (B ; ≤ ') A=Ø ⇔ ord (A ; ≤)...