집합론 - 관계

1. 순서쌍과 카테시안 곱 순서쌍 ordered pairs : 임의의 두 대상 a, b 에 대해 순서를 부여하여 (a, b) 로 정의한다.

이는 { {a} , {a, b} } 와 동치이다. a를 첫 번째 성분, b를 두 번째 성분이라 하고, (b, a)와는 전혀 다르다는 점을 유념해야 한다. 카테시안 곱 Cartesian product, 곱집합 : 집합 A, B 에 대해 x∈A , y∈B 인 모든 순서쌍 (x, y)로 구성되는 집합을 A와 B의 카테시안 곱이라 하고, A × B 로 나타낸다.

직적(product set)이나 데카르트적이라고도 하며, 실수 R의 카테시안 곱 R × R 을 카테시안 평면 Cartesian plane 이라 한다. 교집합, 합집합, 차집합에 관한 분배법칙이 성립하며, 셋 이상의 집합에 대해서도 개념을 확장시킬 수 있다.

다만, 자연수 개수의 집합들의 카테시안곱을 정의할 때, 첨자집합 I 가 무한집합이고 순서가 부여되지 않았기에 새로이 정의되어야 한다. 2. ...