선형대수학 - 행렬식

1. 여인수 전개에 의한 행렬식 행렬식 determinant, det(A) : 아래 행렬 A의 행렬식은 ad-bc로, 수 number의 개념이다.

행렬 A가 가역이면 필요충분조건으로 행렬식이 0이 아니기에, 이를 통해 역행렬을 구할 수 있다.(1장의 동등정리에서 det(A)≠0 이 추가된다.) 3 × 3 행렬의 경우에는 부분행렬을 이용하여 구하면 되는데, 이 때 소행렬식과 여인수의 개념을 통해 편리하게 값을 구한다. 여인수 cofactor, C_ij : 정방행렬 A의 원소 a_ij의 소행렬식(minor)은 기호 M_ij로 나타내고 행렬 A의 i번째 행과 j번째 열을 제거하여 만든 부분행렬의 행렬식으로 정의한다.

수 (-1)^(i+j) M_ij 를 기호 C_ij로 나타내고 원소 a_ij의 여인수라 부른다. 더 나아가, A의 임의의 한 행 또는 열에 있는 각 원소와 대응하는 여인수의 곱을 모두 합하여 얻은 수는 A의 행렬식이 된다.

이러한 과정을 A의 여인수 전개 cofactor exp...