이전에는 n-공간에서 유클리드 벡터를 다루었다. 여기서 벡터의 대수적 성질들을 공리(증명 X)로 이용해, 벡터의 개념을 확장시킨다. 1.
실벡터공간과 일차독립 벡터공간의 공리 : 덧셈(합 sum)과 스칼라곱(스칼라배, 실수 R)이 정의되는 공집합이 아닌 V의 모든 개체 u, v, w와 모든 스칼라 k, m에 대해, 아래의 모든 공리를 만족할 때, 벡터공간 vector space, V 이라 하고 V의 개체를 벡터 vector 라 부른다. 이는 적용되는 행렬(M_mn로 표현)과 함수에 대해서도 동일하게 적용된다. u+v는 V에 속한다.
(덧셈에 대한 닫힘성 closure under addition) u+v = v+u (u+v)+w = u+(v+w) u+0=0 을 만족하는 개체 0이 V에 존재할 때, 이를 V의 영벡터 zero vector 라 한다. u+(-u)=0 을 만족하는 개체 -u가 V에 존재할 때, 이를 u의 음 negative of u 라 한다. ku는 V에 속한다.(스칼라곱에 ...
원문 링크 : 선형대수학 - 일반 벡터공간 - 실벡터공간과 좌표
