이 포스팅은 2024년 5월 18일 토요일에 치른 제38회 한국수학올림피아드(KMO) 중등부 1차 기출 11~20번 문제에 대한 풀이 및 해설입니다. 총 20문항 제한시간 2시간 30분 1~10번 문항의 풀이 및 해설은 별도의 게시글 [KMO2024기출] 제38회 중등부1차(2024.5.18) 기출문제 1~10번 해설을 참고하십시오.
[출처] 한국수학올림피아드(KMO) [출처] 한국수학올림피아드(KMO) 11. 정사각형 ABCD에서 변 AB 위의 점 P와 변 AD 위의 점 Q는 AP = AQ = AB/5를 만족한다.
점 A에서 선분 PD에 내린 수선의 발을 H라 하자. 삼각형 APH의 넓이가 20일 때, 삼각형 HCQ의 넓이를 구하여라. [5점] 세 직각삼각형의 닮음에 의해 직각을 끼고 있는 짧은 변과 긴 변의 길이의 비가 1 : 5.
변 HP의 길이를 k로 두면 APH = 5k2 / 2 = 20에서 k = √8. 피타고라스의 정리로 빗변 AP가 루트(8 + 25×8)이므로 정사각형...
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