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오늘은 정규분포 문제 중에서 이항분포가 섞여있는 살짝 어려운 문제를 한 번 풀어볼 예정입니다. 정규분포/이항분포는 따로 두고 풀 때는 쉬운 기본적인 문제들이 많습니다. 사실 변수를 굳이 여러개 쓰지 않아도..
A : 로또 1등에 당첨될 확률은 1/2이야. 왜냐면 1등 당첨이 되거나 안되거나 둘 중 하나기 때문이지. B : 바보냐? 로또 1등에 당첨될 확률은 1/6이야. 1등, 2등, 3등, 4등, 5등이 되거나 꽝이 되는 경우 요 여섯..
오늘은 이차방정식에서 계수를 통해 근을 빨리 구하는 방법을 배워보도록 할게요. 원래는 근과 계수와의 관계를 이용하여 합과, 곱을 구하고 식을 직접 구성하면 됩니다. 그렇지만, 객관식인 경우에는 아래와 같이..
오늘은 등차수열의 합의 형태를 관찰함으로써 등차수열의 일반항을 빨리 구해보도록 하겠습니다. 우선 등차수열의 합 공식을 살펴볼까요? 식에서 a와 d는 첫째항과 공차로 상수입니다. 문자중 n만 변수죠. 그래..
오늘 다룰 내용은 대푯값입니다. 대푯값이란 자료 전체의 특징을 대표하는 값이죠. 일상적으로 가장 많이 사용하는 대푯값이 평균이죠. 평균은 자료를 다 더한 다음 개수로 나누어서 계산합니다. 예를 들어 시..
오늘은 함수의 수렴과 연속의 성질들을 쉽게 외우는 방법에 대해 알아보겠습니다. 우리가 고2 내신을 준비하다보면, 진위 판정을 한 번쯤은 해보게 됩니다. 이게 은근 어렵죠. 나중에 좀 더 쓸텐데 진위판정에서는..
이차함수의 그래프 중 표준형을 살펴봅시다. 표준형의 그래프는 식만 보더라도 대강의 개형을 알 수 있습니다. a의 부호로 아래로/위로 볼록한지 판단할 수 있고, 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이기 때문에 간단하게 개..
적분이 먼저 나왔고, 미분이 나중에 나왔다는 사실을 한 번쯤 들어보셨을 겁니다. 그런데 왜 우리는 학교에서 미분부터 배우고, 미분의 역연산 과정으로 적분을 배울까요? 미분, 적분 발견시기 적분의 탄생 적분..
수학은 생각의 기술을 배우는 과정이죠. 일상에서도 매우 실용적으로 쓰이기 때문에 굉장히 중요한 학문입니다. 오늘은 이 중 미적분학에 대해 살짝 이야기해볼까 합니다. 아- 일단 이과는 미적분을 모르면 대학..
타 블로그의 자료들이 모두 중간에 끊겨있길래, 그냥 나무위키에서 통째로 갖고 왔다. 아쉽게도 현고등학교 문과 수학에서는 삼각함수와 지수함수의 미적분을 다루지 않기 때문에, 미분귀신도 제대로 이해불가하..
확률에서 자주 등장하는 가위, 바위, 보 문제를 살펴봅시다. 이 문제는 단순하게 접근하여 '누가' '뭘로' 이겼는지(혹은 졌는지)를 판단하면 됩니다. 가위바위보 문제는 가위,바위,보가 나올거라고 기대하는 정도..
인간은 절대 합리적으로만 사고할 수 없다. 행동경제학이나 심리학 서적을 보면 인간이 합리적으로 사고하지 않는 다양한 경우를 관찰할 수 있다. 오늘은 이 중 확률에 관한 부분을 위주로 살펴보겠다. 학생들은..
해당 포스팅은 수학 보고서를 써야하는 고등학교 학생들에게 도움이 되고자 작성하였습니다. 보통은 수학 보고서 쓸 때 가장 어려운 것이 수학과제 주제 선정이죠. 내가 배우는 수학이 사실 일상 생활에 어떻게 사..
경제수학 교과서 대단원 Ⅲ. 함수와 경제 중 1. 함수와 경제현상 단원 문제풀이입니다. 문제에서 B시 시민들의 상품 구매량은 A시 시민들의 상품 전체 구매량의 절반이므로, A시 시민들의 상품 구매량 : B시 시민..
Ⅲ 함수와 경제 1. 함수와 경제현상 용어정리 경제를 선택하지 않은 상태로 경제수학을 공부하는 학생을 위해 간단하게 용어정리 해봤습니다. 교과서에서 용어의 유래를 설명해주지 않길래 다 검색해봤어요. 도움..
사차방정식 중 복이차식 형태의 근을 구해봅시다. 인수분해가 되는 경우에는 그렇게 풀면 됩니다. 그런데 미지수가 섞여 있어서 근의 부호나 실근/허근을 판별해야 하는 경우에는 어떻게 해야 할까요? 복이차식의..
앞으로 수학 관련 도서 독후감을 차차 업데이트 할 예정인데, 우선 리스트 먼저 올립니다 :-) 내용은 계속 추가 될 거에요. 순서는 바뀔 수 있습니다. 완료되면 제목 바로 아래에 링크를 달아둘테니, 궁금하면 들..
오늘은 순열과 조합에서 가장 중요한 중복 조합에 대해 살펴봅시다. 정의 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 이 때 n은 자연수, r은 0과 자연수(음이..
부등식의 영역은 이전 교육과정에서 고1 학생들이 배우던 부분입니다. 이후의 개정을 거치면서 학생들의 학습 부담을 경감시켜준다는 목적으로 삭제되었죠. 금번에 새로 추가된 경제수학을 살펴보니, 이전 교육과..
지수함수와 로그함수의 극한을 살펴봅시다. 형태를 일반화해두면 굉장히 편해지는 식들이 있습니다. 처음 e에 관해 배운 다음, 아래 지수함수/로그함수의 극한에 대해 배우는데 익숙하지 않으니 계속 유도해서 연..
절댓값은 고3때까지 계속 나옵니다. 처음에 배웠던 건 중1인데, 기억이 나시나요? 수학(상)에서는 절댓값 방정식, 부등식이 나오고, 수학(하)에서 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 배운 다음, 수학1, 수학2에서..
등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다. 등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠. a와 d는 첫째항과 공차로 이미 고정되어 있는 상수입니다. 요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n..
다항식의 연산 중, 시험에 자주 출제되기 때문에 외워두면 좋은 공식을 한 번 보겠습니다. 아래는 타이핑용 한글파일 첨부합니다.
올해의 목표로 전자책 발간 / 작가로 연재해보기를 잡았다. 연습은 블로그에 하지만, 연재 플랫폼을 찾다보니 브런치가 눈에 들어와서 검색! 브런치는 작가 선정 기준을 명확하게 제시하지 않는다. 합격자들의 '본..
삼차방정식에서 자주 등장하는 방정식 허근의 성질을 오늘 외워봅시다! 우선 유도과정을 살펴볼까요? 공식이 많으면 하나씩 외우는 것이 헷갈리므로, 과정 자체를 통째로 외우시는 걸 추천합니다. 이차방정식의..
오늘 포스팅하는 절댓값이 포함된 함수의 그래프는 정말 중요합니다. 수학(하)의 함수 파트 학습 후부터는 다항함수, 유리함수, 무리함수, 수학1 학습 후에 등장하는 지수함수, 로그함수에도 모두 적용될 수 있기..
오늘은 이전에 배운 가우스의 기본 성질들을 정리해봅시다. 가우스의 정의나 기본적인 그래프 등은 따로 올릴테니 나중에 참고하시고, 수학2에서 문제 풀 때 필요한 가우스의 성질만 다시 간단하게 살펴볼게요...
수학은 개인차가 가장 극심한 과목으로 그 차이를 인정하고 받아들여서 반드시 각자의 수준에 맞는 방법으로 접근해야 합니다. 국어 영어 같은 어학과 달리 수학은 학문의 영역이라 사고의 작용없이 남이 떠먹여..
급수 단원에서 주어진 급수의 수렴/발산 여부를 묻는 문제는 상당히 많이 나오죠. 헷갈리기 쉬우니 정리 한 번 하고 넘어갑시다! 우선 수렴/발산을 묻고 있다면 아래 알고리즘 대로 판단해봅시다. : 일반적으로..
지수함수와 로그함수 중 아래 두 문제는 하는 방법 자체를 기억하지 않으면 정리가 잘 안되므로 실어두었습니다. 눈으로만 보지 말고, 꼭! 손으로 따라서 써보세요..^^ 아래 함수는 역함수의 정의역에 주의합니다..
모집단과 표본에 대해 알아보기 전에 간단한 기본 개념부터 살펴봅시다. 1. 전수조사 : 통계 조사에서 조사의 대상이 되는 집단 전체를 빠짐없이 조사하는 방법. 2. 표본조사 : 조사의 대상이 되는 집단 중에서 일..
이차방정식 근의 분리 문제입니다. 이차함수의 두 근이 모두 양수/음수/부호가 다를 때가 기억 나시나요? 이 때는 쉽게 두 근의 합, 두 근의 곱, 판별식 순으로 보면 됩니다. 이 때, 두 근이 합과 곱이 양수여도..
고1 때도 계속 나오는 이차방정식입니다. 중3 때부터 제대로 해두면 나중에도 매우 편해지죠:-) 1. 이차방정식의 정의부터 알아봅시다. 이 정의만 배우고도 풀 수 있는 문제가 있습니다. 출제된다면 1번에 나올..
두 사건의 관계에 대해 알아봅시다. 사건 A가 일어나는 것에 상관없이 사건 B가 일어날 확률이 일정할 때, 두 사건 A,B는 서로 독립이라 하고, 서로 독립인 두 사건을 독립사건이라고 부릅니다. 이는 두 사건이 서..
중학교 3학년 2학기 기말고사 내신 T/F 대비용 명제 모음입니다. 본인이 제대로 이해하고 있는지 한 번 풀어보세요:-) 아래는 문제만 실어두었고, 정답과 반례는 첨부 파일에 포함되어 있으니 먼저 푼 다음 확인..
갖고 있는 수학 자료가 많은 편이라 하나씩 업로드 할 계획으로 봤더니, 이게 보통 일이 아니네요. 티스토리건 네이버건 수학을 올리려면 수식을 쳐야하는데 이게 정말 어렵습니다. 아래는 나중에 정독하려고 검색..