Butterworth Filter, Chebyshev Filter

전자회로나 신호처리에서 필터는 원하는 주파수 성분은 통과시키고 원하지 않는 주파수 성분은 감쇠시키는 회로나 알고리즘이다. 대표적인 아날로그/IIR 설계 방식으로 버터워스 필터와 체비셰브 필터가 있으며 둘 다 저역통과를 기본으로 필요에 따라 고역통과, 대역통과, 대역저지 형태로 변환해 사용한다. 또한 두 필터는 모두 All‑Pole로 설명되는 경우가 많다.

버터워스 필터는 통과대역이 최대한 평탄하도록 설계되어 “maximally flat magnitude filter”라 불린다. 통과대역 내 리플이 거의 없고 주파수 응답이 부드럽게 감소하는 것이 핵심이다. 차수와 차단각주파수에 따라 전이대역의 기울기가 달라지며 차수가 높아질수록 스커트 특성이 더 가파르게 된다. 장점은 통과대역 응답의 평탄함으로 신호의 크기 왜곡을 최소화하기 쉽다는 점이고, 반면 차단대역으로 넘어가는 전이대역은 체비셰브에 비해 넓고 같은 차수에서 롤오프가 더 완만하다. 따라서 과격한 주파수 자름보다는 통과대역의 안정적 유지가 강조되는 경우에 적합하다.

체비셰브 필터는 더 가파른 롤오프를 얻기 위해 리플을 허용하는 필터다. 같은 차수라면 버터워스보다 전이대역이 좁고 차단주파수 이후를 더 빠르게 감쇠한다. 크게 Type I과 Type II로 구분되며 일반적으로 체비셰브 필터라 하면 Type I을 의미하는 경우가 많다. Type I은 통과대역에 등리플을 가지며, 리플 크기는 ϵ값으로 결정된다. 체비셰브 다항식을 이용하므로 통과대역에 주기적인 리플 특성이 나타난다. 장점은 전이대역이 좁고 롤오프가 빠르다는 점으로 RF/통신 회로에서 인접 채널 간섭을 줄이거나 특정 주파수 이후를 빠르게 감쇠시켜야 할 때 유리하다. 단점은 리플과 군지연이 동반될 수 있어 파형 보존이 중요한 계측, 오디오, 정밀 센싱 용도에서는 리플과 위상 특성을 반드시 검토해야 한다.

두 필터의 차이는 평탄도와 선택도 사이의 트레이드오프로 정리된다. 버터워스는 통과대역의 평탄함으로 신호 크기 왜곡을 줄이고 해석이 쉬운 반면, 체비셰브는 같은 차수에서 더 빠른 롤오프를 제공한다. 버터워스가 적합한 경우는 통과대역 내 신호를 최대한 평탄하게 유지해야 하는 상황이고, 체비셰브가 적합한 경우는 제한된 차수로 가파른 감쇠가 필요한 상황이다. 실제 설계에서는 통과대역 리플 허용치, 차단대역 감쇠량, 차수, 삽입손실, 위상 특성, 부품 공차까지 함께 고려해 선택한다.