스미스 차트 (2)

스미스 차트는 복소 임피던스(또는 어드미턴스)를 시각적으로 표현한 좌표계로, 두 축이 실수부와 허수부를 각각 원 형태로 재배치한 점이 특징이다. 중앙점은 정상화 기준 임피던스 Z0로 나눈 값이 1.0인 지점으로, 즉 Z = Z0에 해당하는 상태를 나타낸다. 부하 임피던스 ZL을 차트에 표시하려면 ZL/Z0로 무차원화된 값 zL을 이용해 하나의 차트에서 다양한 임피던스를 분석할 수 있다.

실수부와 허수부의 판독은 차트에서 각각의 원과 곡선을 따라가며 이루어진다. 실수부 곡선은 차트 안쪽의 수평으로 휘어진 원들로 구성되며, 중심에 가까울수록 실수부 r은 1에 근접하고 왼쪽으로 갈수록 크고 오른쪽으로 갈수록 작아진다. 허수부 곡선은 실수부 원과 직교하는 형태로 존재하는 곡선들로, 양수면 유도성 리액턴스, 음수면 용량성 리액턴스를 나타낸다. 차트의 상반부는 양의 x 영역, 하반부는 음의 x 영역을 의미한다. 요컨대 한 점의 위치를 알면 그 점을 지나는 r 원과 x 곡선을 추적해 임피던스의 실수부와 허수부를 직관적으로 읽을 수 있다.

스미스 차트는 반사 계수 Γ와 정재파비(SWR) 정보도 함께 제공한다. 차트의 바깥 원 둘레가 반사 계수의 크기 |Γ|를 나타내며, 중심은 Γ=0, 차트 가장자리는 |Γ|=1을 뜻한다. 부하 임피던스가 차트 중심에서 멀어질수록 반사 계수는 커진다. 특정 반사 계수에 대응하는 SWR도 표시되며, |Γ|가 작을수록 SWR은 1에 가까워 매칭이 좋음을 나타낸다.

전송선로 변환, 즉 임피던스 회전은 매칭 네트워크 설계의 핵심 활용이다. 직렬 또는 병렬로 수동 소자를 추가해 임피던스 점을 차트의 특정 경로를 따라 이동시킨다. 직렬 소자 추가는 실수부를 고정한 채 리액턴스를 증가시키는 방향으로 이동하고, 인덕터의 경우 상단으로, 직렬 커패시터의 경우 하단으로 이동한다. 반대로 병렬 소자는 어드미턴스를 변하게 하여 차트에서 용량성 또는 유도성 성분의 변화를 유도하고, 병렬 인덕터는 유도성 감소, 병렬 커패시터는 용량성 증가를 가져온다. 요지는 어드미턴스 기준으로 계산하며, 차트에서 특정 곡선을 따라 이동하는 효과가 생긴다는 점이다.

예시로 ZL=100 + j100 Ω, Z0=50 Ω인 경우를 살펴본다. 정규화된 임피던스는 zL = (100 + j100)/50 = 2 + j2로 얻어진다. 반사계수 Γ는 (ZL − Z0)/(ZL + Z0)로 구하며, 크기 |Γ|는 약 0.62이고 위상각은 약 30도이다. 이로부터 SWR은 (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|)로 약 4.26, 반사손실은 −20 log10(|Γ|)로 약 4.15 dB, 반사된 전력비는 |Γ|^2로 약 0.3844, 미스매치 손실은 −10 log10(1 − |Γ|^2)로 약 2.12 dB로 계산된다. 따라서 ZL이 100 + j100 Ω이고 Z0가 50 Ω일 때의 요약 결과는, |Γ| 약 0.62, 위상각 약 30도, SWR 약 4.26, 반사손실 약 4.15 dB, 미스매치 손실 약 2.12 dB로 정리된다.