Section 7. Generating Sets

여러 개의 원소로 Generate되는 군 Remark - G가 군이고, a, b ∈ G이며 K를 a, b를 포함하는 G의 부분군으로 둔다. 이때 모든 정수 n, m에 대해 an, bm ∈ K이다 (가 a를 포함하는 가장 작은 G의 subgroup이고, 가 b를 포함하는 가장 작은 G의 subgroup이므로).

따라서 모든 정수 n, m에 대해 anbm ∈ K이다. 따라서 정수 mi, ni (i=0, . . . , t)에 대해 아래 식이 성립한다.

(K는 e = a0b0, a = a1b0, b = a0b1을 포함한다.) (예를 들어, a2b4a-3b2a5 ∈ K 이다.

이때 이것은 일반적으로 a4b6이 아니므로 위와 같이 나타낸다.) (또한, a2b4a-3b2a5 의 inverse는 (a2b4a-3b2a5 )-1 = a-5b-2a-3b-4a-2 이다.

(일반적인 제곱 연산과 다름)) Theorem 7.4 - 군 G의 부분군들 H1~Hi의 intersection(교집합) 또한...