[P1] 사등분점 문제 (1)

선분의 사등분점과 관련해서 GeoGebra를 통해 찾은 몇 가지 재밌는 성질들을 엮어 만든 문제다. 다른 풀이가 있다면 언제든 제보 바란다.

문제 * 해당 문제는 Crux Mathematicorum, Vol. 48(9) (Problem 4789)에 게재되었다. 시리즈 링크 [P0] Problems List [P2] 십이각형의 넓이 메넬라우스 정리와 역 풀이에 앞서 메넬라우스 정리를 소개한다.

참고로 직선 DEF가 반드시 ABC와 만날 필요는 없다. 역 또한 성립하는데, 세 점이 일직선임을 증명할 때 유용하다.

풀이 + Comment 1) 메넬라우스 정리와 방멱을 통해 성질을 발견하는 것이 핵심이다. 2) CZ와 EX의 교점이 Γ 위에 위치하게 되면, B와 C가 고정되어 있을 때 F와 G의 위치는 A의 위치와 상관없이 일정함을 알 수 있다. 3) 네 점 (D, G, F, C)에 대해 DF · GC = GF · DC가 성립하는데, 이러한 네 점을 조화점열 (harmonic range)이...

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