예전에 가설 검정을 배울 때 어떻게 기각역이 만들어지는지 궁금했었습니다. 어째서 양쪽 끝을 선택하는가?
왜 정규분포의 중심 주변이 채택역이 되는 것인가? 표본 분포의 중심은 어째서 오리지널 분포의 중심과 일치하는가?
어찌 보면 당연한 말입니다. 그리고 계산하고 그냥 기댓값 씌어보면 알 수 있습니다.
그런데 그것이 어떻게 진행되는 것인지, 어떤 의미인지는 막연했습니다. 그래서 글로 풀어서 써보기로 했습니다.
완벽한 설명이 아닐 수 있고 개인적 해석이 포함되어 있습니다. 그러나 직관적인 이해는 괜찮을 것 같습니다.
기댓값은 평균의 개념이다 확률변수 X의 기댓값은 다음과 같습니다. X가 취할 수 있는 값에 pmf, pdf를 곱한 뒤 더한 값입니다. pdf/pmf의 합이 1인 점에서 기댓값은 가중 평균에 해당한다고 볼 수 있습니다.
더 큰 확률을 가지는 값이 더 큰 가중치를 가지는 것은 합리적으로 보입니다. 기대값이라는 표현은 확률변수가 그 값을 가질 것이라고 생각하도록 만드는 것 같습니다...
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원문 링크 : 기댓값은 무엇을 기대하는가
