Hotelling T2 Scheffe 신뢰구간을 보기 전에 알아야 하는 짧은 정보. 다변량 정규분포의 가설 검정에 쓰이는 방법입니다.
평균이 단일 값이 아닌 벡터라서 그 신뢰구간(구역)은 다음과 같이 타원 형태를 가집니다. 아래는 2차원에서 그린 것이고 3차원에선 찌그러진 구같이 확장되겠죠.
다변량을 일변량으로(Scheffe's mothod) 다변량 정규분포에 벡터를 곱해서 스칼라로 만들면, 다변량 정규분포의 성질에 따라 다음의 일변량 정규분포가 됩니다. 이변량 정규분포에서 샘플을 뽑아서 a 위에 사영해서 뿌린 모습입니다.
각 점들이 a에 수직하게 내려와 a 직선 위에 있습니다. a=[1,0]이면 첫 번째 원소만 이용해서 x축 위로 떨어지겠죠. 그림에선 a의 크기를 1로 맞춰서 보기 좋게 만들었습니다. a를 두 배 시킨다면 점들은 a 위에 수직하게 내려오지 않고, 간격이 두 배가 되게 떨어질 것입니다.
이런 방법으로 다변량 정규에서 t-test와 같은 검정을 진행할 수 있습니다. 여...
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