지금까지 선형/비선형 방정식의 해를 찾는 법, 선형연립방정식의 해를 행렬을 사용하거나 아님 단순 반복으로 찾는 과정을 엑셀로 해왔습니다. 오늘은 연립비선형방정식을 풀어볼겁니당.
여기서는 일반적인 계수행렬로 행렬을 나타낼 수 없겠죠. 그래서 편미분을 사용한 자코비 행렬을 도입해 연립비선형방정식을 푸는 법을 알려드리겠습니다.
Jacobian Matrix - 자코비 행렬 가령 이렇게 더럽게 생긴 식이 있다고 합시다. 이 연립방정식의 해를 구하고 싶은데, 비선형이라 지금까지 사용했던 계수행렬을 사용하는 자코비법, 가우스-자이델 법 등을 적용하는데 문제가 있습니다.
그렇기 때문에 여기서 자코비 행렬을 도입합니다. 자코비 행렬은 계수행렬로 나타낼 수 없는 연립비선형방정식을 변수별로 편미분해 나열한 행렬입니다.
이것처럼요. 1행에는 f1의 x y z 순서대로 편미분한 식을, 2행에는 f2, 3행에는 f3의 편미분값을 입력해줍니다. 비선형이니까 행렬 안에는 변수가 남아있겠죠.
예시로 위의 저 문제...
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fixedpointiteration
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자코비행렬
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자코비법
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연립방정식
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엑셀
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수치해석
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비선형연립방정식
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고정점반복법
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jacobi법
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jacobimatrix
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jacobi
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fixedpoint법
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편미분
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