이차함수 최댓값, 최솟값 구하기

이차함수가 여기있다. 표준형 완전제곱식 표준형인 이차식을 완전제곱식으로 만들어준다.

위 식의 최솟값 x가 7일때 최솟값은 -9이다. 최댓값이어도 똑같이 구한다.

왜? 우선 이차방정식은 최댓값과 최솟값을 동시에 가질 수 없다.

완전제곱식이라고 했다. 위 식의 (x-7)을 그냥 X로 생각하자.

그럼 아래와 같이 써볼 수 있다. 모든 X를 제곱한 결과에 -9를 한다.

X제곱은 0보다 작은 값이 나올 수 없다. 그럼 X제곱이 0이되면 나오는 결과가 최솟값이다 -> -9가 최솟값이다.

X제곱은 사실 (x-7)의 제곱이다. x가 7일때 X제곱이 0이 된다. 따라서 x가 7일떄 최솟값은 -9가 된다.

최댓값 도 마찬가지다. 이렇게 되면 최댓값을 가지게 될 것이다.

어떻게 하더라도 -X^2은 0보다 커질 수 없다. 그럼 X = 0이 나왔을때의 결과, -9가 최댓값이다.

설명에 쓴 말이 너무 애매해서 반성을 좀 해야겠다. 명쾌한지 모르겠다....