4-1. Second-order linear ODEs

second-order ODE의 형태는 아래와 같다. 다음의 식들을 분류해보자.

Linearity principle (superposition principle) sencond-order homogeneous ODE를 거론할 때 Linearity principle이라는 개념이 등장한다. 그 이유는 두개의 독립적인 별도의 해가 존재하기 때문이다.

아래의 예제를 풀어보자. 위에서 보듯이, ODE를 만족하는 두 개의 해에 임의의 상수를 곱하여 더한 값은 해가 된다.

이것이 일반적임을 증명해보자. 주의해야 할 점은, Linearity principle은 nonhomogeneous equation에는 적용되지 않는 다는 것이다.

Initial value problem second-order ODE는 initial value가 2개 필요하다. 아래 ODE의 particular solution을 찾아보자.

또한 여기에서 중요한 것은, 두개의 해가 아무거나 할 수 있는 것이 아니라 서로 indep...

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